Integrale . aiuto

[Summerwind78]

Ciao

ho un problema un po' urgente con questo integrale


$\int x^{2} \cdot e^{kx^{2}} dx$

ho provato a risolverlo sia per sostituzione che per parti, ma continuo sempre ad arenarmi

Per sostituzione ho posto $x^{2}=u$

e per parti ho provato entrambe le combinazioni

dove sbaglio?

qualcuno potrebbe aiutarmi?


grazie

[gugo82]

Quello non è un integrale elementare, non riuscirai mai a calcolarne esplicitamente il valore.

[Summerwind78]

Grazie Gugo82

ma mi compare come integrale per calcolare la velocità quadratica media nella distribuzione di probabilità di Maxwell-Boltzmann considerando un movimento a due dimensioni.

Nell'esercizio che devo svolgere mi chiede di trovare la velocità quadratica media in un intervallo tra 0 e infinito


sai darmi qualche dritta?


Grazie

[Giuly191]

Spero che k sia negativo, altrimenti quella cosa non converge.
Per ottenere un valore però penso ti serva un espressione di quella somma infinita!