Integrale

[lex1531]

ho questo integrale alla fine dello studio di un equazione differenziale, premetto che l'integrale è giusto solo che non mi trovo, o meglio non capisco come è arrivato il libro alla sua soluzione, l'integrale è questo:

$ x^2y=intsen4xdx $

ora io so che per integrare la funzione seno mi occorre anche la derivata dell'argomento, quindi dovrebbe essere

$ x^2y=intsen4x*4dx $ e potrei risolverlo con $-cos4x$

invece lui scrive come soluzione $-(cos4x)/4$ come mai?

poi ovviamente c'è da dividere tutto per $x^2$

[Gi81]

Ma in base a cosa fai diventare l'integrale \(\int \sin(4x) \text{d} x\) uguale a \(\int sin(4x)\cdot 4 \text{d} x \)?
Non puoi moltiplicare per \(4\) così a caso...

Al limite puoi scrivere \(\int \sin(4x)\cdot \frac{4}{4} \text{d} x \), che diventa \(\frac{1}{4} \int \sin(4x) \cdot 4 \text{d}x \)

[lex1531]

giustissimo! e infatti poi verrebbe $1/4intsin4x*4dx=1/4(-cos4x)=-(cos4x)/4$

grande! grazie! ... in fatti io dicevo proprio questo, che non potevo moltiplicare per 4, ma giustamente come dici tu posso moltiplicare per $4/4$