Integrale

[tianigel]

Risolvetemi questo dubbio, per favore:

$\int ((f'(x))/(f(x))) dx = log |f(x)| + c$

è la generalizzazione della $\int 1/x dx = log|x| +c$

Quello che mi domando: "ma $g(x)=log(f(x))$ non è già di per sé funzione composta? Allora che motivo c'è di mettere il valore assoluto a f(x)?"

infatti $D(log(f(x)))= (1/f(x))(f'(x))=(f'(x))/(f(x))$

mentre $Dlog|f(x)|=(1/|f(x)|)|f(x)|f'(x)$

Grazie in anticipo

[_prime_number]

Veramente
[tex]\displaystyleD(log|f(x)|)=\frac{1}{|f(x)|}D(|f(x)|)=\frac{1}{|f(x)|}D(sgn(f(x))f(x))=\frac{1}{sgn(f(x))f(x)}sgn(f(x))f'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}[/tex]
Ho usato quel modo particolare di scrivere il valore assoluto per fare tutti i passaggi. La funzione [tex]sgn[/tex] è definita così:
[tex]sgn(x)=\begin{cases}
1&x\geq 0\\
-1&x<0
\end{cases}[/tex]
Il valore assoluto di norma c'è anche nella primitiva di [tex]\frac{1}{x}[/tex]. Ricorda che il logaritmo ha un dominio.

Paola

[tianigel]

Ho capito tutto. Solo una cosa: se avessi posto $f(x)>0 AA x$ sarebbe andato bene anche senza valore assoluto? Forse manca una D all'inizio.

Grazie e ciao (bella Helsinki!)