Integrale
Salve a tutti.
Ho un problema con questo integrale.
int [x sqrt(2x-x^2) dx]
Potreste aiutarmi, ho già provato per parti e per sostituzione ma ci deve necessariamente essere qualcosa che sbaglio.
Se qualcuno me lo risolvesse o almeno mi spiegasse come risolverlo gliene sarei grato.
Ho un problema con questo integrale.
int [x sqrt(2x-x^2) dx]
Potreste aiutarmi, ho già provato per parti e per sostituzione ma ci deve necessariamente essere qualcosa che sbaglio.
Se qualcuno me lo risolvesse o almeno mi spiegasse come risolverlo gliene sarei grato.
Risposte
Prima cosa da fare, anzitutto, è leggere il regolamento del forum che trovi nella home, seconda cosa impara ad usare i codici per l'utilizzo delle formule (sempre da regolamento), terza cosa devi postare un tentativo di risoluzione dell'esercizio, perchè risolvere gli esercizi agli utenti è contro l'etica del forum, semmai ci possiamo lavorare insieme.
Buona permanenza^^
Buona permanenza^^
Comprendo che ho contravvenuto alle regole, il problema è che ho l'esame fra due giorni e questo integrale mi sta facendo impazzire, siccome trovo particolarmente inutile scrivere valanghe di calcoli che non portano a nulla, avevo confidato invano nella bontà di un utente. In ogni caso non ho chiesto la soluzione, mi sarebbe bastato ad esempio "risolvilo per parti ponendo A come parte intera e B come parte derivabile" o una cosa del genere, Grazie lo stesso
Putroppo (o per fortuna) ci sono delle regole da rispettare, non solo per gli utenti che leggono i topic, ma sopratutto per coloro che mandano avanti tutto questo. Se proprio non ce la fai a scrivere tutte le "valanghe di calcoli" allora sforzati per lo meno per scrivere le formule con i codici, renderai tutto più facile.
$\int x*sqrt(2x-x^2) dx$
Ho già provato a risolverlo per parti ponendo x come parte intera e la radice come parte derivabile e viceversa.
Ho provato a risolverlo per sostituzione ponendo t=2x-x^2 oppure con t=2-x.
In tutti i casi i calcoli sono risultati inconcludendi. Non cerco la soluzione ma avrei semplicemente bisogno di essere indirizzato sulla via giusta.
Ho già provato a risolverlo per parti ponendo x come parte intera e la radice come parte derivabile e viceversa.
Ho provato a risolverlo per sostituzione ponendo t=2x-x^2 oppure con t=2-x.
In tutti i casi i calcoli sono risultati inconcludendi. Non cerco la soluzione ma avrei semplicemente bisogno di essere indirizzato sulla via giusta.
Ti sei provato a chiedere qual è la derivata del radicando?
$(1-x)/sqrt(2x-x^2)$
Avevo già pensato di usare la formula di integrazione per una funzione per la sua derivata, ma non sono riuscito a portarmi in quella condizione.
Avevo già pensato di usare la formula di integrazione per una funzione per la sua derivata, ma non sono riuscito a portarmi in quella condizione.
No aspetta!
Se guardi bene la derivata del radicando è $2-2x$, ora se fai caso fuori dalla radice hai $x$ possiamo fare qualcosa!?
Se guardi bene la derivata del radicando è $2-2x$, ora se fai caso fuori dalla radice hai $x$ possiamo fare qualcosa!?
moltiplico per -2 e per -1/2, ok fin qui ci sono ma come faccio a far apparire il 2?
Siamo giunti ad una cosa del genere: $ -1/2int (-2x)sqrt(2x-x^2)dx $, ora pensa al modo più semplice per far comparire quel due che ti manca!
aggiungo e sottraggo 2?
Si...
ma scusa ma se lo faccio mi viene
$-1/2 int ((-2 + 2) * -2 sqrt(2x-x^2)dx)$ o sbaglio?
Se si questo non è nella forma che desideravo.
Se no allora dove sbaglio?
$-1/2 int ((-2 + 2) * -2 sqrt(2x-x^2)dx)$ o sbaglio?
Se si questo non è nella forma che desideravo.
Se no allora dove sbaglio?
$-1/2 int ((-2+2)*-2xsqrt(2x-x^2))dx$ avevo dimenticato una x
Uhm si ha ragione...allora aspetta un secondo che ho fatto un errore per la fretta...
no aspetta scusa mi sa che ho di nuovo sbagliato a scrivere
la formula dovrebbe essere questa
$-1/2 int (-2 +2 - 2xsqrt (2x-x^2)dx$
ora la mia domanda è io non dovrei avere una formula del genere per poter integrare usando la regola di una funzione per la sua derivata:
$-1/2 int (-2 + (2-2x)sqrt (2x-x^2)dx$???
la formula dovrebbe essere questa
$-1/2 int (-2 +2 - 2xsqrt (2x-x^2)dx$
ora la mia domanda è io non dovrei avere una formula del genere per poter integrare usando la regola di una funzione per la sua derivata:
$-1/2 int (-2 + (2-2x)sqrt (2x-x^2)dx$???
Ci sei ancora?
Si...ma sarà il caldo, sarà la stanchezza, non ho un idea per la testa....mmm
Se neanche qui trovo una risposta mi sa che è proprio il caso che mi arrenda e vada avanti! xD
Non risolve del tutto, ma prova la sostituzione $t=x-1$, dovresti ridurti a una forma più simpatica
$int ((t+1)sqrt(1-t^2)dt)$
moltiplico e separo
$int (t*sqrt(1-t^2)) dx + int (sqrt (1-t^2)) dx$
poi provo a risolvere il primo moltiplicando per -2 e per -1/2
e il secondo dovrebbe essere $1/2(t*sqrt(1-t^2) - log |t + sqrt(1-t^2)|)$
giusto?
moltiplico e separo
$int (t*sqrt(1-t^2)) dx + int (sqrt (1-t^2)) dx$
poi provo a risolvere il primo moltiplicando per -2 e per -1/2
e il secondo dovrebbe essere $1/2(t*sqrt(1-t^2) - log |t + sqrt(1-t^2)|)$
giusto?
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