Integrale

[danbook]

Salve forum, io avrei un probelma con questo intergale:
$ int_(0)^(10) (5+6)/(1+4x) $


ho provato a risolverlo in questo modo:
$11 int_(0)^(10) 1/(1+4x)$


$11 log |(1+4x)|$

poi da qui svolgo il modulo che risolto con i calcoli è così:


$11 (log 40)$

spero di avervi descritto bene il mio procedimento! Voi come avreste fatto??

[Raptorista1]

A parte aver dimenticato i differenziali, hai sbagliato nell'applicare l'integrale immediato: la formula è $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = ln|f(x)|+c$

[danbook]

Mi scusa pe l'assenza del differziale!!

Quindi svolgendo avrò che:

$ln |1/(1+40)|$ giusto?? e continuo svolgendo i che modo??

[Raptorista1]

No, e non capisco da dove arrivi quel risultato. Fai così: calcola prima l'integrale indefinito, perché credo che tu non sia riuscito a trovare la giusta primitiva, poi applichi la formula di Leibniz-Newton per trovare l'integrale definito.

[pater46]

Raptorista ha ragione: attento quando integri $1/(1+4x)$. Io al numeratore non vedo proprio la sua derivata!

[danbook]

"Raptorista":No, e non capisco da dove arrivi quel risultato. Fai così: calcola prima l'integrale indefinito, perché credo che tu non sia riuscito a trovare la giusta primitiva, poi applichi la formula di Leibniz-Newton per trovare l'integrale definito.

La formula di Leibiniz- Newton non la conosco!Potresti risolvermelo tu?? Non so proprio da dove iniziare!

[Raptorista1]

Forse non la conosci con questo nome, ma la formula di Leibniz-Newton è questa: $\int_a^b f(x) dx = F(b)-F(a)$, sempre nell'ipotesi che $F'(x)=f(x)$.