Integrale
Sto impazzendo su questo integrale:
[tex]\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx[/tex]
Cercandolo di risolvere per parti ho: [tex](logx-1/x)logx-\int(logx-1/x)* 1/x dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx-1/x)logx-1/x -\int 1/x*logx dx[/tex]
Arrivato a questo punto mi blocco perchè non so come risolvere ciò che mi resta nell'integrale
[tex]\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx[/tex]
Cercandolo di risolvere per parti ho: [tex](logx-1/x)logx-\int(logx-1/x)* 1/x dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx-1/x)logx-1/x -\int 1/x*logx dx[/tex]
Arrivato a questo punto mi blocco perchè non so come risolvere ciò che mi resta nell'integrale
Risposte
Per l'ultimo integrale prova a pensare a cos'è la derivata di $log(x)^2$
Quello che ti resta è proprio un integrale immediato...
Guarda bene, hai una funzione per la sua derivata
Infatti io prima di tutto ti suggerirei di fare il prodotto e risolvere i due integrali:
$\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx=$
$=\int 1/xlogx dx + \int 1/x^2 logx dx $
Guarda bene, hai una funzione per la sua derivata
Infatti io prima di tutto ti suggerirei di fare il prodotto e risolvere i due integrali:
$\int ( 1/x + 1/x^2 )logx dx=$
$=\int 1/xlogx dx + \int 1/x^2 logx dx $
Ciao leena, scusa se mi intrometto.
Io il primo integrale ho usato l'integrazione per parti, ma mi viene una cosa strana.
Ho posto.
$f'(x)=1/x$
$g(x)=Log(x)$
quindi sviluppando ho:
$Log(x)*Log(x)-\int (1/x)*log(x)$=
è possibile ciò?
Io il primo integrale ho usato l'integrazione per parti, ma mi viene una cosa strana.
Ho posto.
$f'(x)=1/x$
$g(x)=Log(x)$
quindi sviluppando ho:
$Log(x)*Log(x)-\int (1/x)*log(x)$=
è possibile ciò?
Non c'è bisogno dell'integrazione per parti. E' un intregrale immediato del tipo:
$intf'(x)[f(x)]^ndx$...
$intf'(x)[f(x)]^ndx$...
"clever":
Io il primo integrale ho usato l'integrazione per parti, ma mi viene una cosa strana.
Ho posto.
$f'(x)=1/x$
$g(x)=Log(x)$
quindi sviluppando ho:
$Log(x)*Log(x)-\int (1/x)*log(x)$=
è possibile ciò?
Anche se non è il procedimento più conveniente, perchè troppo lungo, non è errato, infatti si ha:
$\int (1/x)*log(x)dx=Log(x)*Log(x)-\int (1/x)*log(x)dx$
cioè
$\int (1/x)*log(x)dx+int (1/x)*log(x)dx=Log(x)*Log(x)$
cioè
$2\int (1/x)*log(x)dx=[Log(x)]^2$
e quindi infine
$\int (1/x)*log(x)dx=1/2[Log(x)]^2$
Ti ritrovi con la formula dell'integrale immediato che ho riportato sopra...
Come vedi si fanno molti passaggi in più!
Quindi sarebbe
$((Log(x))^2)/2$+$c$ ?
$((Log(x))^2)/2$+$c$ ?
si
Il secondo integrale si può risolvere per sostituzione?
Quale sostituzione?
Non so se è risolutiva:
$1/x=t$
$x=1/t$
$x'=-1/t^2$
quindi l'integrale verrebbe:
$\int-Log(1/t)*dt$
$1/x=t$
$x=1/t$
$x'=-1/t^2$
quindi l'integrale verrebbe:
$\int-Log(1/t)*dt$
Quindi in pratica [tex]\int f'(x)*f(x) dx[/tex] è uguale a ?
Questo è un altro tipo i integrale a me sconosciuto; scusate se vado un po off topic, ma non esiste una tabella riassuntiva con tutte le possibili operazioni per risolvere questo tipo di integrali? Su tutte le teorie di matematica che ho visto, gli integrali li spiegano tutti dicendo che sono risolvibili per parti per sostituzione o con i fratti semplici, ma le varie operazioni per sbrogliarli non sono scritte da nessuna parte. Come posso fare a conoscere tutti i tipi di integrali ed imparare a risolverli?
Questo è un altro tipo i integrale a me sconosciuto; scusate se vado un po off topic, ma non esiste una tabella riassuntiva con tutte le possibili operazioni per risolvere questo tipo di integrali? Su tutte le teorie di matematica che ho visto, gli integrali li spiegano tutti dicendo che sono risolvibili per parti per sostituzione o con i fratti semplici, ma le varie operazioni per sbrogliarli non sono scritte da nessuna parte. Come posso fare a conoscere tutti i tipi di integrali ed imparare a risolverli?
"Gab88":
Quindi in pratica [tex]\int f'(x)*f(x) dx[/tex] è uguale a ?
[tex]\int f'(x)*(f(x))^n dx= \frac{(f(x))^{n+1}}{n+1}+c[/tex]
Però cerca bene perchè questa formula si trova in molte tabelle riassuntive degli integrali
@Clever secondo me conviene risolverlo per parti
Si alla fine ho usato l'integrazione per parti.
Viene:
$\int-x(Logx-1)$
Non so se va bene.
Viene:
$\int-x(Logx-1)$
Non so se va bene.
Prima di tutto, se hai risolto, l'integrale va via...
Poi non mi trovo con te.
Stiamo parlando di $int1/(x^2)logxdx$ giusto?
Quali sono stati i tuoi procedimenti?
Poi non mi trovo con te.
Stiamo parlando di $int1/(x^2)logxdx$ giusto?
Quali sono stati i tuoi procedimenti?
$1/x=t$
$x=1/t$
$x'=-1/t^2$
=$\int(t^2)*(log(1/t))*(-1/t^2)*dt=\int(-log(1/t)*dt=-1/t(log(1/t)-1)=-x(log(x)-1)$
credo sia sbagliata...
$x=1/t$
$x'=-1/t^2$
=$\int(t^2)*(log(1/t))*(-1/t^2)*dt=\int(-log(1/t)*dt=-1/t(log(1/t)-1)=-x(log(x)-1)$
credo sia sbagliata...
Vediamo un po, allora risolvendo subito per parti ho: [tex](logx-1/x)logx-\int/logx-1/x)1/x dx[/tex]poi ho [tex](logx-1/x)logx +1/x^2-\int1/xlogx dx[/tex] e alla fine [tex](logx-1/x)logx +1/x^2-(logx)^2/2 +c[/tex]
scindendo in due integrali invece ho: [tex]\int1/xlogx dx + \int1/x^2logx dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx)^2/2 -1/xlogx-\int1/x*1/x dx[/tex] e alla fine [tex](logx)^2/2 -1/xlogx +1/x + c[/tex]
mentre il risultato dell'integrale sviluppato con un programma è : [tex][logx(xlogx-2)-2]/2x[/tex]
Tre risultati diversi in pratica
scindendo in due integrali invece ho: [tex]\int1/xlogx dx + \int1/x^2logx dx[/tex] sviluppando viene [tex](logx)^2/2 -1/xlogx-\int1/x*1/x dx[/tex] e alla fine [tex](logx)^2/2 -1/xlogx +1/x + c[/tex]
mentre il risultato dell'integrale sviluppato con un programma è : [tex][logx(xlogx-2)-2]/2x[/tex]
Tre risultati diversi in pratica
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