Integrale

[nitai108]

Mi potreste controllare che non abbia sbagliato niente? Se potete anche dirmi strade più veloci che potevo adottare e tutto quello che vi viene in mente. Grazie!

$\int(sqrt(x)+1)/(root(3)(x)+2)dx$

Eseguo la sostituzione con $y=root(6)(x)$

$\int(y^3+1)/(y^2+2)6y^5dy= 6int(y^8+y^5)/(y^2+2)dy$

Quindi faccio la divisione che mi conduce a questo risultato:

$6inty^6-2y^4+y^3+4y^2-2y-8+(4y+16)/(y^2+2)dy$

Tralasciando le integrazioni semplici con esponenti reali, salto all'ultima parte

$int(4y+16)/(y^2+2)dy$

L'integrale del primo termine al numeratore $4y$ diventa $1/2log(y^2+2)
Il secondo termine con $16$ diventa $16/2arctan(y/sqrt2)$

Infine sostituisco dappartutto $y$ con $root(6)(x)$

EDIT: a proposito, in questo caso non c'è bisogno del valore assoluto nel logaritmo, ma mi chiedevo come si scrive qui il valore assoluto, http://www.matematicamente.it/forum/come-si-scrivono-le-formule-t26179.html qui non riesco a trovarlo.

[f.bisecco]

Il procedimento sembra corretto...però non ho controllato i calcoli...

[piero_1]

"nitai108":... a proposito, in questo caso non c'è bisogno del valore assoluto nel logaritmo, ma mi chiedevo come si scrive qui il valore assoluto...

Il tasto a sinistra dell'1. (sotto "" e sopra " | ").
ciao

[Aliseo1]

Si il procedimento è giusto . Solo una piccola cosa: quando fai l'integrale $ \int (4y)/(t^2+2)dt $ questo diventa $ 2*log(t^2+2) $, che moltiplicato per la costante $6$ diventa $ 12*log(t^2+2) $ ...

[nitai108]

"Aliseo":Si il procedimento è giusto . Solo una piccola cosa: quando fai l'integrale $ \int (4y)/(t^2+2)dt $ questo diventa $ 2*log(t^2+2) $, che moltiplicato per la costante $6$ diventa $ 12*log(t^2+2) $ ...

Si, hai perfettamente ragione, la distrazione, argh!

Grazie a tutti per le risposte!

[Aliseo1]

prego!