Integrale

[ledrox]

Salve, trovo difficoltà a risolvere questo integrale, potete aiutarmi?

$int x^2 / sqrt(5+x^2) dx

[leena1]

Nessuna idea? prova con qualche sostituzione..

[ing_mecc]

ehi raga... e provare a porre $t=5+x^2$ ? Spero di non avre detto una cavolata..

[ledrox]

non ho provato con sostituzione perchè essendoci un x^2 non credo convenga.....verebbe poi un $+/-$....

[gugo82]

[mod="Gugo82"]@ledrox:

Ti decidi a dare qualche informazione in più agli utenti (che non sono dei software di calcolo o delle calcolatrici programmabili) o ti devo ricordare che sei già stato richiamato qui per questo stesso motivo?

La prossima ti propongo per una sospensione.[/mod]

[djyoyo]

se poni $5+x^2=t$ hai $x^2=t-5$ da cui $2*x dx = dt$ il problema è per trovare la x perchè verrebbe un +o- ma nella mia facoltà in genere sugli integrali chiudono un occhio e permettono di scrivere $x=sqrt(t-5)$

se lo permettono anche da te allora è semplice perchè moltiplicando e dividendo per 2, procedendo con la sostituzione avrai l integrale:
$1/2$$\int (sqrt((t-5)/t)) dt$ basta che dividi il primo ti viene integ di radice di uno(cioè t) il secondo lo fai per potenza.. spero di non aver sbagliato

[leena1]

"djyoyo":$1/2$$\int (sqrt((t-5)/t)) dt$

Fino a qui mi trovo, ma non ho capito questo..

"djyoyo":basta che dividi il primo ti viene integ di radice di uno(cioè t) il secondo lo fai per potenza.. spero di non aver sbagliato

Comunque io suggerirei di fare una sostituzione del tipo $x=sqrt5*tgz$

[djyoyo]

corretto, ho sbagliato..

[leena1]

Attenzione.. La radice non si puo' spezzare!!!

[djyoyo]

ops mi scuso..

[leena1]

Figurati, anzi meglio che l'hai detto, almeno adesso sai che è un errore e la prossima volta non lo rifai..

Comunque per l'integrale,
in generale quando negli integrali c'è una radice del tipo $sqrt(x^2+a^2)$ se si effettua la sostituzione $x=atgz$ la radice diventa $asecz$ e l'integrale potrebbe semplificarsi..

[GIBI1]

Basta scrivere:
$(x^2+5-5)/sqrt(5+x^2)$
e tutto è in discesa.

[K.Lomax]

Ti propongo una soluzione alternativa a quelle proposte. Prova a risolverlo per parti utilizzando come fattore differenziale $\frac{x}{\sqrt{5+x^2}}$ e derivabile la sola $x$. Dovresti ritrovarti con il solo intergrale di $\sqrt{5+x^2}$ che può essere risolto facilmente, ad esempio, mediante sostituzione di funzione iperboliche.

Ciao