Integrale

[miuemia]

chiedo a voi esperti

ma il seguente integrale si riesce a risolvere con i metodi classici tipo sostituzione per parti ecc? io ho provato ma niente.

$\int_{-1}^{\infty}\frac{dx}{(x^2+5)^{47/2}$

[piero_1]

"miuemia":il seguente integrale si riesce a risolvere con i metodi classici tipo sostituzione per parti ecc? io ho provato ma niente.

$\int_{-1}^{\infty}\frac{dx}{(x^2+5)^{47/2}$

ciao
a lume di naso servono le funzioni iperboliche, ma quel $47/2$ è giusto?

[miuemia]

si si è giusto quel $47/2$ ma con le funzioni iperboliche non sono riuscito a farlo

[piero_1]

"miuemia":si si è giusto quel $47/2$ ma con le funzioni iperboliche non sono riuscito a farlo

hai provato

$x=sqrt5*sinht$ ?
dovrebbe funzionare

[miuemia]

ma c'è quel 47/2 che mi dà problemi!

[piero_1]

$x=sqrt5*sinht$
$dx=sqrt5*cosht*dt$
al che l'integrale diventa

$sqrt5/(sqrt5)^47*int((cosht)dt)/sqrt((sinh^2t+1)^47)$
adesso vai avanti un po' tu, mi è venuta fame.

[miuemia]

a questo punto ero arrivato con la sostituzione che mi hai suggerito... ma appunto come dicevo è quell esponenete che mi dà problemi...

[piero_1]

"miuemia":a questo punto ero arrivato con la sostituzione che mi hai suggerito... ma appunto come dicevo è quell esponenete che mi dà problemi...

utilizzando la relazione fondamentale delle funzioni iperboliche si è ricondotti ad un integrale noto.

c'è una formula per il calcolo di questi integrali (ricorsivi)

$intdx/(cosh^n(cx))=sinh(cx)/(c(n-1)cosh^(n-1)(cx))+(n-2)/(n-1)intdx/(cosh^(n-2)(cx)$

vale per $n!=1$

[piero_1]

"miuemia":a questo punto ero arrivato con la sostituzione che mi hai suggerito... ma appunto come dicevo è quell esponenete che mi dà problemi...

ho trovato la formula per il calcolo diretto del tuo integrale


$intdx/(bx^n+a)^p=x/((a*n*(p-1))(bx^n+a)^(p-1))-(1-np+n)/(a*n*(p-1))*intdx/(bx^n+a)^(p-1)

[miuemia]

grazie mille piero!!! davvero.

alla prossima.

[piero_1]

Ad maiora!