Integrale

[fed_27]

salve ho provato a risolvere quest'integrale ma niente

$int 1/(x^2sqrt(x+1))dx$
ho provato per parti e niente
anche per sostituzione ma non giungo a niente
un suggerimento per iniziare?
grazie

[Ska1]

poni $t=\sqrt(x+1)$, sostituisci e poi utilizza la scomposizione in fratti semplici.

[fed_27]

"Ska":poni $t=\sqrt(x+1)$, sostituisci e poi utilizza la scomposizione in fratti semplici.

fatto pero viene lunghissimo
riproverò
grazie

[Feliciano1]

scusa ma a me sembra un integrale abbastanza immediato.

La funzione integranda non si può scrivere come $1/(sqrt(x)x^2sqrt(1/x+1)$?

Quindi a meno di una costante questa è una cosa del tipo $(f'(x))/(sqrt(1+(f(x))^2)$ la cui primitiva è proprio $asinh(f(x)$
Conosci questa funzione settore seno iperbolico? Comunqe è come dire $log(f(x)+sqrt((f(x))^2+1))$



SPERO DI NON AVER FATTO ERRORI

EDIT: E INVECE L'ERRORE C'È

[Ska1]

da quello che dici $f(x)=1/\sqrt(x)$, usando la sostituzione $t=f(x)$ arrivo a questo

$\int (-2 t^2)/(\sqrt(t^2 +1)) dt$

e la funzione integranda non è la derivata di $asinh(t)$

[Feliciano1]

EDIT

[Ska1]

$2+1/2 = 5/2$

quindi hai $x^(-5/2)/(\sqrt(1/x + 1))$

[Feliciano1]

distrazione mia (è incredibile di come una volta fatto un errore è come se ci convicessimo di quella cosa e non lo vediamo più )


mi dispiace ma a questo punto non credo ci siano altre vie rispetto a quella classica della scomposizione da te proposta.