Integrale

[fed_27]

Ho quest' integrale
$\int (tgx)/(cos^2(x) +1) dx$ avevo pensato per sostuzione e poi per fratti ma non giungo a nulla potreste consigliarmi che metodo usare?!
grazie

[zito2]

prova con l'integrale per parti con quello penso che riesci a risolverlo

[Lord K]

Osserva:

$int (tgx)/(cos^2x+1) dx = int (sinx)/(cosx(cos^2x+1)) dx = int (dcosx)/(cosx(cos^2x+1)) = int (dt)/(t(t^2+1)) = int A/tdt + int (Bt+C)/(t^2+1) dt$

e qui ti lascio provare

[_nicola de rosa]

"Lord K":Osserva:

$int (tgx)/(cos^2x+1) dx = int (sinx)/(cosx(cos^2x+1)) dx = int (dcosx)/(cosx(cos^2x+1)) = int (dt)/(t(t^2+1)) = int A/tdt + int (Bt+C)/(t^2+1) dt$

e qui ti lascio provare

Manca un segno; $d(cosx)=-sinx*dx$ per cui $int (sinx)/(cosx(cos^2x+1)) dx = -int (dcosx)/(cosx(cos^2x+1)) =- int (dt)/(t(t^2+1)) $

[Lord K]

Giusto!