Integrale

[bags1]

ciao ragazzi, volevo chiedervi aiuto per risolvere questo integrale:

dovre integrare da 0 a x in dx:
Ln[ Sqrt(1 + a^2*x*2) / (ax) ]

c'è un modo semplice per scrivere Sqrt(1 + a^2*x*2) / (ax) in un altro modo?

grazie mille
matteo

[Lord K]

Se il tuo problema è l'integrale:

$int_0^x ln[ sqrt(1 + a^2*x^2) / (ax) ] dx$

anche qui si usano sostituzioni del tipo: $x=1/(a) sinh^2 phi$ da cui $dx = 2/(a) sinh phi cosh phi$

$int_0^x ln[ (a cosh phi) / (sinh^2) ] 2/(a) sinh phi cosh phi d phi= 2/(a)int_0^x ln(acosh phi)*cosh phi d cosh phi - 4/(a)int_0^x ln(sinh phi) sinh phi d sinh phi$

e da qui ti lascio proseguire, visto che la cosa è abbastanza semplice.

[bags1]

se provo ad integrare il primo integrale mi viene fuori

$2/a x^2 (2 log(ax) - 1)$

ti sembra corretto?

grazie mille per il suggerimento

[Lord K]

Integri per parti:

$2/a*int_o^x ln(acosh phi)*cosh phi d coshphi = 2/a[ln(acosh phi)*1/2*cosh^2 phi - a/4*cosh^2 phi]_0^x = 2/a*[ln(acosh x)*1/2*cosh^2x - a/4*cosh^2x - 1/2lna + a/4]$

Infatti si può scrivere come:

$2/a*int_o^x ln(atau)*tau d tau$

L'altro è analogo.