Integrale

[Valeria851]

Ciao!

Ho da proporvi un integrale... ovvero:


INTEGRALE DI 1/(T^2-A^2) DT ...

e un'altra domanda.. come faccio a far comparire i simboli matematici nei messaggi?

Grazie!!

[gios-votailprof]

Intanto potresti scriverlo come ((t-a)^(-1))((t+a)^(-1)) e integrando per parti non dovrebbe essere troppo difficile, purtroppo non ho il tempo di farlo al momento!

[adaBTTLS1]

per le formule, vai qui:
https://www.matematicamente.it/forum/com ... 26179.html

per l'integrale, devi scomporre il denominatore e applicare il metodo dei fratti semplici.
ma lo devi trovare in funzione di a?

ciao.

[Marco512]

è un integrale notevole e risulta:

$1/(2a) ln((a-t)/(a+t))$ per |t|
$1/(2a) ln((t-a)/(a+t)) $ per |t|>a

[Valeria851]

ok non è solo un problema di integrale. Vi scrivo l'eqz differenziale completa..

zdt-(t^2-a^2)dz=0

l'ho fatta ma ovviamente il mio risultato con combacia con quello dato..per una 'a' come esponente a x nella soluzione..

[Lord K]

$zdt-(t^2-a^2)dz=0$

Porta a:

$int (dt)/(t^2-a^2) = ln(z)$

$int (dt)/(t^2-a^2) =int A/(t-a) dt + int B/(t+a) dt = ln((t-a)^A*(t+a)^B)$

da cui la soluzione (una volta trovati $A$ e $B$):

$z=c*(t-a)^A*(t+a)^B$

nel tuo caso:

${(B=1/(2a)),(A=-1/(2a)):}$

da cui:

$z=c*root(2a)(\frac {t+a}{t-a})$

[Valeria851]

Grazie mille.. solo una cosa, mi sono accorta che al numeratore va (t-a) e al denominatore (t+a).. Comunque grazie senza il tuo aiuto non l'avrei capita.

Valeria