Integrale

[enigmagame]

So che è una sciocchezza ma ho fatto confusione e non mi trovo più!
$intsqrt(1+4x)dx$ ponendo $t^2=1+4x$ come mi diventa?
Scusate !

[Lord K]

Siccome

$t^2 = 1+4x$

ho che

$x=(t^2-1)/4$
$dx = t/2 dt$

quindi l'integrale è:

$int sqrt(1+4*x)dx = 1/2 * int t*t dt = 1/6*t^3 + c = 1/6 sqrt((1+4x)^3)+c$

P.S. Un saggio un tempo disse: "Le domande non sono mai sciocche, solo le risposte possono esserlo"

[enigmagame]

"Lord K":
P.S. Un saggio un tempo disse: "Le domande non sono mai sciocche, solo le risposte possono esserlo"

Vero !
E' quando la mattina si dorme...
Grazie!

[enigmagame]

Quest'altro $intsqrt(x+1)/xdx$
Pongo $t^2=x+1$ ed ottengo $dx=2tdt$
Torno a non ritrovarmi...

[adaBTTLS1]

se sostituisci tutto, ti viene razionale...!
$\int\(t/(t^2-1))*2t*dt=\int\(2t^2)/(t^2-1) *dt$ . trova quoziente e resto e poi eventualmente i fratti semplici... ciao.

[Lord K]

"adaBTTLS":se sostituisci tutto, ti viene razionale...!
$\int\(t/(t^2-1))*2t*dt=\int\(2t^2)/(t^2-1) *dt$ . trova quoziente e resto e poi eventualmente i fratti semplici... ciao.

Partendo da qui poi:

$...= int\(2t^2-2+2)/(t^2-1) *dt = 2*int dt + 2*int dt/(t^2-1) = 2*t + 2*int A/(t+1) dt + 2*int B/(t-1) dt = 2*t + 2*log(t+1)^A*(t-1)^B + c$

con $A, B$ tali che:

$\{(A+B=0),(B-A=1):} rightarrow {(A=-1/2), (B=1/2):}