Integrale

[fritzz1]

Ciao..non riesco a capire come risolvere questo integrale..potete dirmi come si può preocedere..grazie!

$int((2x+3)(sin(\pix)))$

[@melia]

per parti, tenendo il seno come fattore differenziale

[fritzz1]

"@melia":per parti, tenendo il seno come fattore differenziale

già.. effettivamente non era difficile...mi diresti anche come si risolve questo..scusa ma ho un esamino fra pochi giorni...

$int((3e^x)/(e^(2x)-5e^x+6))$

seguo il caso in cui il numeratore ha grado minore..in questo il delta del denominatore è >0....arrivo al punto in cui...

$int(9/(e^x-3))+int(6/(e^x-2))$

ma questi integrali non so proprio calcolarli..puoi aiutarmi?thanks

[Fioravante Patrone1]

"fritzz":
seguo il caso in cui il numeratore ha grado minore..

Non e' una funzione razionale!

Al di la' di questo, perche' non fai prima una sostituzione del tipo $t=e^x$?

[fritzz1]

"Fioravante Patrone":[quote="fritzz"]
seguo il caso in cui il numeratore ha grado minore..

Non e' una funzione razionale!

Al di la' di questo, perche' non fai prima una sostituzione del tipo $t=e^x$?[/quote]

l'ho fatta..ottengo..

$int(9/(t-3))-int(6/(t-2))$

e sono quasi sicuro che fino a qui è giusto..ho controllato i risultati con derive

[enigmagame]

Quelli che ti sono rimasti, sono due integrali immediati.

[Fioravante Patrone1]

E quindi? Non sai calcolare quei due integrali?

[fritzz1]

"Fioravante Patrone":E quindi? Non sai calcolare quei due integrali?

certo..verrebbe

$9log|t-3|-6log|t-2|$

in problema è che $t = e^x$..per cui se procedo calcolando l'integrale immediato il risultato è sbagliato..

il risultato totale dovrebbe essere...

$3log(e^x-3)-3 log (e^x-2) +3x - 3x$ che ovviamente si annullano..

[@melia]

"fritzz":[
...ottengo..

$int(9/(t-3))-int(6/(t-2))$

e sono quasi sicuro che fino a qui è giusto..ho controllato i risultati con derive

a me risulta $int(3/(t-3))dt-int(3/(t-2))dt=3ln|t-3|-3ln|t-2|+c=3ln|e^x-3|-3ln|e^x-2|+c$

[fritzz1]

"@melia":[quote="fritzz"][
...ottengo..

$int(9/(t-3))-int(6/(t-2))$

e sono quasi sicuro che fino a qui è giusto..ho controllato i risultati con derive

a me risulta $int(3/(t-3))dt-int(3/(t-2))dt=3ln|t-3|-3ln|t-2|+c=3ln|e^x-3|-3ln|e^x-2|+c$[/quote]

scusa ma non ti risulta il sistema...$a(t-2)+b(t-3)=3t$..quindi $a+b = 3$ e $-2a-3b=0$

[Fioravante Patrone1]

"fritzz":
scusa ma non ti risulta il sistema...$a(t-2)+b(t-3)=3t$

e due!

Applica correttamente di integrazione per sostituzione.

[fritzz1]

faccio un po' di chiarezza perchè si sta un po' complicando la cosa..vi espongo bene il mio problema..
se dovessi il risolvere l'integrale

$int((3t)/(t^2-5t+6))$

riesco a farlo senza problemi..il risultato corretto è il seguente..

$9log(t-3)-6log(t-2)$

se invece svolgo lo stesso integrale con $e^x = t$

$int((3e^x)/((e^x)^2-5e^x+6))$

vedo che non basta sostituire $e^x = t$ perchè il risultato non è $9log(e^x-3)-6log(e^x-2)$ ma

$3log(e^x-3)-3 log (e^x-2)$

spero di essermi spiegato..

[Fioravante Patrone1]

L'unica risposta seria che posso dare a questo tuo post (e che avevo gia' implicitamente dato sopra) e':

Apri un libro alla pagina "integrazione per sostituzione" e studia.

[@melia]

No, quando fai la sostituzione $e^x$ a numeratore lo usi per il $dt$, quindi sostituendo la frazione che ottieni è $3/(t^2-5t+6)dt$ da cui il sistema
$\{(a + b = 0),( - 2a -3b= 3):}=>\{(a = 3),( b= -3):}$

[fritzz1]

"@melia":No, quando fai la sostituzione $e^x$ a numeratore lo usi per il $dt$, quindi sostituendo la frazione che ottieni è $3/(t^2-5t+6)dt$ da cui il sistema
$\{(a + b = 0),( - 2a -3b= 3):}=>\{(a = 3),( b= -3):}$

già ora ho capito tutto..scusate