Integrale

[jestripa-votailprof]

in un compito di analisi ho il seguente esercizio:
calcolare
$int_C|y-1|ds $
essendo $C$ la curva indicata nel grafico.
grafico:
arco di circonferenza di raggio 2 e che termina nel IV quadrante alla retta $y=-x$
(spero di essermi spiegata!)

ora,devo parametrizzare la curva perchè il testo non me la fornisce:
come si fa?
la circonferenza ha equazione $x^2+y^2=R$
mentre l'arco di circonferenza?

oppure potrei usare le coordinate polari:
$x=x_0+rho cos teta $
$y=y_0+rho sen teta $

ma non so.....

una volta parametrizzata la curva $r:[a,b] in R^n$
dovrei svolgere l'ntegrale così:
$int_C|y-1|ds =int_a^b f(r(t)) ||r'(t)|| dt $

giusto?

[jestripa-votailprof]

ok,
quindi $y-1$ è una retta che interseca l'asse y in 1.
come faccio ad arrivare a considerare $pi/3$?

[jestripa-votailprof]

[asvg]axes ( );
stroke="red";
plot("x-1");
stroke="green";
plot("1-x");[/asvg]

questo dovrebbe essere il grafico di $|y-1|$ se non sbaglio.(considerando solo tutto quello che è positivo)
quindi ho una cuspide in $(1,0)$
come arrivo a $pi/3$???

[jestripa-votailprof]

marcooooooooooooooooooooo!!!!!
mi hai lasciata sola????
(

[jestripa-votailprof]

visto che marco mi ha accannato,c'è qualcuno che ha capito perchè ha considerato $pi/3$????
per favore se l'avete capito ditemelo perchè sto impazzendo!
nn ci ho fatto caso ma ci sono tanti esercizi con il valore assoluto che piacciono al mio prof e avrei intenzioni di capirli!
grazie!

[jestripa-votailprof]

non mi rassegno!
qualcuno mi aiuta???????

[Marco512]

perchè da lì in poi la y è $> 1$ e la quantità sottto il valore assoluto cambia di segno.

Senti, purtroppo anche io ho da studiare...e da lavorare, quindi ti posso rispondere solo quando posso.

Ciao