Integrale

[jestripa-votailprof]

ciao!chi sa dirmi se l'integrale è improrio in 2?(si dice così?????? ))))

$int_0^1 (1/(sqrt(x(1-x))) dx$$=2$

[jestripa-votailprof]

ragazzi ma perchè la radice viene in questa maniera??????

[clrscr]

Dunque la funzione non è definita ne in 0 ne in 1 quindi devi vedere se esiste:
$lim_(beta->0) int_beta^(1/2) f(x)dx+lim_(gamma->1) int_(1/2)^(gamma) f(x)dx$
In questo caso i due limiti portano al risultato che hai scritto te (almeno lo spero). Quindi si può dire che esiste l'integrale "in senso improprio".

[jestripa-votailprof]

purtroppo l'integrale che c'è sul libro ha come risultato pi greco!!!!!!
io l'ho risolto per sostituzione ponendo $t=sqrtx$ e scomponendo di conseguenza $sqrt(1-x)$
come devo fare?

[jestripa-votailprof]

scusami ma come hai fatto a stabilire che la funzione non è definita ne in o e ne in 1?forse perchè sostituendo questi valori la funzione si annulla o non esiste?

[jestripa-votailprof]

aiutooooooooooooooooooooooooo!!!!!

[Sk_Anonymous]

La funzione integranda è definita per $01$ non esiste la radice.
Per risolvere l'integrale indefinito non basta porre $sqrtx=t$ perchè ti rimane l'altra radice dalla quale non puoi ricavare molto. Devi porre
$sqrtx=cost$, in questo modo dall'integrale indefinito ottieni $-2arccos sqrtx$ che calcolata tra 0 e 1 dà proprio come risultato $pi$

[jestripa-votailprof]

ciao amelia!
sempre tornando al discorso della continuità della funzione integranda,mi sapresti spiegare perchè:
$int_0^2(1/(sqrt^3(x-1)^2))dx$ è continua per $0<=x<1$ e per $1 io direi che la funzione è definita su tutto R escluso il punto 1 e in particolar modo è continua per $1<=x<=2$
non riesco a capire....

[jestripa-votailprof]

la raadice è cubica,nn so come fare per scriverlo! ;p

[Sk_Anonymous]

"jestripa":ciao amelia!
sempre tornando al discorso della continuità della funzione integranda,mi sapresti spiegare perchè:
$int_0^2(1/(root3((x-1)^2)))dx$ è continua per $0<=x<1$ e per $1 io direi che la funzione è definita su tutto R escluso il punto 1 e in particolar modo è continua per $1<=x<=2$
non riesco a capire....

Effettivamente la funzione è continua prima di 1 e dopo 1, non lo è in 1 perché lì non è definita in quanto si annulla il denominatore.
Quando parli di continuità non puoi passare sopra al "buco" in 1, la devi definire prima e dopo.
Il fatto che nell'esercizio si parli di continuità per $0<=x<1$ e per $1 Mi spiego meglio: hai un esercizio che si sviluppa tra 0 e 2, al di fuori dell'intervallo l'esercizio non c'è, quindi non interessa sapere che cosa potrebbe fare la funzione che è compresa nell'esercizio prima di 0 o dopo 2, perché prima di 0 e dopo 2 non c'è l'esercizio.
Ciao

[jestripa-votailprof]

grazie amelia!ora mi è chiaro!
buona serata!