Integrale

[lupomatematico]

Potreste indicarmi la strada (non la completa risoluzione) del seguente integrale

$int(log^2(2x+1))/xdx$

[desperados3]

provato per parti?

[_Tipper]

Magari mi sbaglio, ma non mi pare che quella funzione ammetta una primitiva elementare...

[lupomatematico]

Ho provato per parti vedendo $1/x=D(logx)$ ma non arrivo a niente.

[carminiello84]

se fai 1/x è la derivata del log...poi moltiplichi e dividi per due..prova

[lupomatematico]

"carminiello84":se fai 1/x è la derivata del log...poi moltiplichi e dividi per due..prova

cosa succede?

[gugo82]

Niente.

Credo che carminiello84 abbia perso di vista che $D(log(2x+1))=2/(2x+1)$ ed abbia sbagliato i conti...

[carminiello84]

in effetti ho visto cosa stava scritto dopo...vabbè

[lupomatematico]

Ho provato a calcolare l'integrale con derive e mi restituisce l'integrale della traccia. Questo è un indizio che la funzione non ammette una primitiva?

[lupomatematico]

Avrei quest'ultimo integrale da risolvere: $intsqrt(x^2-4)dx$

ho provato per parti considerando $D(x)$ ma facendo i calcoli mi esce poi da calcolare il seguente integrale: $intdx/(sqrt(x^2-4))$

[_Tipper]

Prova con la sostituzione $t = x + \sqrt{x^2 - 4}$. Risulta $(t-x)^2 = x^2 - 4$, ti fai i conti, trovi $dx$ in funzione di $dt$, e da lì dovrebbe essere fattibile.

[fu^2]

il secondo integrale che ti esce è quello dell'arcoseno...

$int(dx)/(sqrt(x^2-4))=1/2int(dx)/(sqrt((x/2)^2-1))=int(1/2dx)/(sqrt((x/2)^2-1))=arcsin(x/2)+C

[_Tipper]

Occhio fu^2: la derivata di $"arcsin"(x)$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$, non $\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}$.

[lupomatematico]

Grazie per l'aiuto, anche se vengono parecchi calcoli alla fine riesco a trovare la primitiva.

[Kinya]

Salve, mi sono appena iscritta e ho un favore urgente da chiedervi... lunedì devo sostenere l'esam di matematica ma la prof. non ha avuto tempo di spiegare gli integrali. per piacere come si risolve l'integrale di (2·x + 2)·LOG(x + 1) dx...

Grazie mille ,
Kinya

[amandy1]

"Kinya":Salve, mi sono appena iscritta e ho un favore urgente da chiedervi... lunedì devo sostenere l'esam di matematica ma la prof. non ha avuto tempo di spiegare gli integrali. per piacere come si risolve l'integrale di (2·x + 2)·LOG(x + 1) dx...

Grazie mille ,
Kinya

Per parti.

[Kinya]

Sto risolvendo per parti, ma arrivata ad un certo punto non so come procedere.... in pratica arrivata a :
(x^2 + 2x)·log( x + 1) - ∫ (x^2 + 2x) · (1/ x + 1) dx

non riesco più ad andare avanti.
Premetto che come fattore finito ho posto (2x + 2) e come fattore differenziale log ( x + 1).

Grazie mille

[_Tipper]

Se ho ben capito devi trovare una primitiva di $\frac{x^2 + 2x}{x+1}$. Prova a scrivere il numeratore come $x^2 + 2x + 1 - 1 = (x + 1)^2 - 1$...

[fu^2]

"Tipper":Occhio fu^2: la derivata di $"arcsin"(x)$ è $\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$, non $\frac{1}{\sqrt{x^2 - 1}}$.

che svista scusate...

[zazza94]

"Kinya":Sto risolvendo per parti, ma arrivata ad un certo punto non so come procedere.... in pratica arrivata a :
(x^2 + 2x)·log( x + 1) - ∫ (x^2 + 2x) · (1/ x + 1) dx

non riesco più ad andare avanti.
Premetto che come fattore finito ho posto (2x + 2) e come fattore differenziale log ( x + 1).

Grazie mille

ciao secondo me l integrale l hai quasi finito ora basta che fai la divisione scomponendo cosi

(x^2 + 2x) · (1/ x + 1) questo si puoi anche scrivere cosi $int x+1-(1/(x+1))

quindi integri l ultima parte cosi $(x^2/2)+x-log(x+1)

[zazza94]

"Tipper":Prova con la sostituzione $t = x + \sqrt{x^2 - 4}$. Risulta $(t-x)^2 = x^2 - 4$, ti fai i conti, trovi $dx$ in funzione di $dt$, e da lì dovrebbe essere fattibile.

scusa ma non conviene fare per parti e poi fare la sostituzione con $x^2=t

ciao