Integrale
ho un problema con questo integrale, l'esercizio di chiede calcolare $F'(1)$, dato l'integrale
$F(x) = int_1^(2x) (e^(t^2))/t dt$
trovare la derivata non è dififcile è gia scritta, il problema sono gli intervalli.
grazie
$F(x) = int_1^(2x) (e^(t^2))/t dt$
trovare la derivata non è dififcile è gia scritta, il problema sono gli intervalli.
grazie
Risposte
Se trovare la derivata di $F$ non è difficile (come peraltro hai detto), dove trovi difficoltà? Non capisco cosa intendi con "il problema sono gli intervalli"...
nel senso se lo considero come integrale indefinito allora la derivata prima è senza problemi
$ (e^(t^2)/t)$
solo che ora devo prendere in considerazione gli intervalli e allora mi viene
$ (e^(2x^2)/2x)*2 - (e^(1^2)/1) * 0$
poi calcolo F'(1)
il che mi verrebbe $e^4$, il problema è che non sono sicuro del procedimento, più che altro della sostituzione di 1, come potete notare moltiplicando per la derivata degli intervalli di integrazione mi scompare il secondo fattore. non soon sicuro sia giusto il procedimento, anche se credo di si.
ho fatto bene?
grazie
$ (e^(t^2)/t)$
solo che ora devo prendere in considerazione gli intervalli e allora mi viene
$ (e^(2x^2)/2x)*2 - (e^(1^2)/1) * 0$
poi calcolo F'(1)
il che mi verrebbe $e^4$, il problema è che non sono sicuro del procedimento, più che altro della sostituzione di 1, come potete notare moltiplicando per la derivata degli intervalli di integrazione mi scompare il secondo fattore. non soon sicuro sia giusto il procedimento, anche se credo di si.
ho fatto bene?
grazie
La derivata di quella funzione integrale è $F'(x) = \frac{e^{(2x)^2}}{2x}$, quindi $F'(1) = \frac{e^4}{2}$.
la soluzionedel libro mi da $e^4$
credo sia perchè bisogna moltiplicare per la derivata dell'intervallo, però non ne sono sicuro per questo vi ho chiesto
credo sia perchè bisogna moltiplicare per la derivata dell'intervallo, però non ne sono sicuro per questo vi ho chiesto
Sì scusa, mi son dimenticato di moltiplicare per $2$, che è appunto la derivata di $2x$.
perfetto ota ho ben chiairo tutto.
il mio dubibo era appunto il moltiplicare per la derivata dell'estremo di integrazione.
grazie mille
il mio dubibo era appunto il moltiplicare per la derivata dell'estremo di integrazione.
grazie mille
Se può esserti più chiaro, prova a vederla così. Se $g$ è una generica primitiva di $\frac{e^{t^2}}{t}$, allora
$F(x) = \int_1^{2x} \frac{e^{t^2}}{t} dt = g(2x) - g(1)$
Di conseguenza $F'(x) = g'(2x) \cdot 2$, per la regola di derivazione di una funzione composta, considerando che $g(1)$ è una costante.
Ma se $g$ è una primitiva di $\frac{e^{t^2}}{t}$, allora $g'(x) = \frac{e^{x^2}}{x}$, quindi $g'(2x) = \frac{e^{4x^2}}{2x}$, di conseguenza
$F'(x) = \frac{e^{4x^2}}{2x} \cdot 2 = \frac{e^{4x^2}}{x}$ e quindi $F'(1) = e^4$.
$F(x) = \int_1^{2x} \frac{e^{t^2}}{t} dt = g(2x) - g(1)$
Di conseguenza $F'(x) = g'(2x) \cdot 2$, per la regola di derivazione di una funzione composta, considerando che $g(1)$ è una costante.
Ma se $g$ è una primitiva di $\frac{e^{t^2}}{t}$, allora $g'(x) = \frac{e^{x^2}}{x}$, quindi $g'(2x) = \frac{e^{4x^2}}{2x}$, di conseguenza
$F'(x) = \frac{e^{4x^2}}{2x} \cdot 2 = \frac{e^{4x^2}}{x}$ e quindi $F'(1) = e^4$.
effettivamente mi sono appena andato a rivedere il teorema fondamentale del calcolo integrale.
però avevo ancora qualche dubbio che mi hai tolto con la completa esposizione dell'esercizio, grazie ancora.
però avevo ancora qualche dubbio che mi hai tolto con la completa esposizione dell'esercizio, grazie ancora.
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