Integrale...

[_nikk_1]

Sapete risolvere questo integrale?

$int1/(e^x-2)^2dx

[ELWOOD1]

propongo una sostituzione.....$e^x=t$

[deioo]

"ELWOOD":propongo una sostituzione.....$e^x=t$

guarda io ho messo $e^x-2=t$

[_nikk_1]

$ int (log(3x+2)/x )dx

potete aiutarmi a svolgerlo?

si pone log (3x+2)= t ??? O solo l'argomento = t ?? GRAZIE...

[_nikk_1]

....mhhh.....si fa per parti?

[ELWOOD1]

io porrei solo l'argomento = t e poi senza dubbio per parti

[_nikk_1]

Ponendo 3x+2=t ottengo $ int logt/(t-2) dt
...come devo proseguire ora?

[Spire]

Okay mi prenderete per pazzo ma a me non tornano nessuno dei 2.
Se quando li avete svolti mi postate lo svolgimento vi sarei grato. Grazie

[_nikk_1]

forse ho risolto...ma nn ne sn sicura....
Continuando x parti ottengo:
$ t^2/2 logt- int t/2 dt

infine ottengo:
$ (9x^2+12x+4)/2 log(3x+2)-(9x^2+12x+4)/4 +c

E' giusto?

[ELWOOD1]

sei sicura?

io per parti ho posto $f=1/(t-2)to f'=ln|t-2|$ e $g=ln t to g'=1/t$

quindi viene $(lnt)/(t-2)-\int1/(t(t-2))dt$

ora una bella decomposizioncina ci sta tutta...

[_nikk_1]

$ int log(3x+2)/x dx= int 3log(3x+2)/(3x+2-2)dx= log^2(3x+2)/2-3/2 int 1 log(3x+2)dx

ora proseguo per parti...
Credo ke sia giusto ora...

[cozzataddeo]

"_nikk_":$ int log(3x+2)/x dx=(???)= $int 3log(3x+2)/(3x+2-2)dx= log^2(3x+2)/2-3/2 int 1 log(3x+2)dx$

ora proseguo per parti...
Credo ke sia giusto ora...

Non ho capito l'uguaglianza indicata...temo si basi sulla seguente pseudoscomposizione sbagliata

$3log(3x+2)/(3x+2-2) = 3log(3x+2)/(3x+2)-3/2log(3x+2)$

Attenzione

$a/(b+c) ne a/b+a/c$

se la pseudoscompisizione fosse vera allora risulterebbe

$4/3=4/(3+1-1)=4/4+4/(-1)=1-4=-3$

e quindi si potrebbe dimostrare che $4/3=-3$ che non è proprio corretto...

[_nikk_1]

ok....capito, era un gravissimo errore...grazie mille...ma come si risolve l' integrale?

[Piera4]

Non credo che l'integrale sia risolvibile.

[Kroldar]

"ELWOOD":propongo una sostituzione.....$e^x=t$

Questa è la strada più semplice. Grazie a questa sostituzione si giunge a un banale integrale di funzione razionale fratta.

[Spire]

"_nikk_":$ int (log(3x+2)/x )dx

potete aiutarmi a svolgerlo?

si pone log (3x+2)= t ??? O solo l'argomento = t ?? GRAZIE...

Vi elenco i passaggi che ho fatto io:

$t=3x+2$
$x = (t-2)/3$
$dx =1/3 dt$

quindi $int log(t)/((t-2)/3)*1/3dt = int log(t)/(t-2) dt$
Ottimo quindi ho provato ad integrare per parti e mi viene:

$f= log(t)$ e $f^1 = 1/t$
$g^1= 1/(t-2)$ e $g = log(t-2)$

e quindi: $= log(t)*log(t-2) - int log(t-2)/t dt$
Il che mi pare si debba reintegrare per parti ma riottengo la medesima cosa con gli argomenti invertiti

"Piera":Non credo che l'integrale sia risolvibile.

Anche io la penso come te.
Tra le altre cose (magra consolazione) anche Derive non è capace

[deioo]

"Piera":Non credo che l'integrale sia risolvibile.

$ int (log(3x+2))/x dx= log (3x+2)logx-3logxlog(3x+2)- intlog(3x+2)/x dx

Il risultato è $ - log(3x+2)logx

L'ho fatto 2 volte x parti...

[_nikk_1]

"deioo":[quote="Piera"]Non credo che l'integrale sia risolvibile.

$ int (log(3x+2))/x dx= log (3x+2)logx-3logxlog(3x+2)- intlog(3x+2)/x dx

Il risultato è $ - log(3x+2)logx

L'ho fatto 2 volte x parti...[/quote]

Se lo risolvo direttamente per parti cm ha fatto deioo ottengo ank'io quel risultato... Voi ke dite?

[Spire]

"deioo":[quote="Piera"]Non credo che l'integrale sia risolvibile.

$ int (log(3x+2))/x dx= log (3x+2)logx-3logxlog(3x+2)- intlog(3x+2)/x dx

Il risultato è $ - log(3x+2)logx

L'ho fatto 2 volte x parti...[/quote]
Molto carina questa cosa, non ci avevo mai pensato...
se non sbaglio tu hai fatto una cosa del genere a partire dalla formula che hai scritto:
$ 2int (log(3x+2))/x dx= log (3x+2)logx-3logxlog(3x+2) =$
$ 2int (log(3x+2))/x dx= -2logxlog(3x+2) =$
$ int (log(3x+2))/x dx= -(2logxlog(3x+2))/2 = - 2logxlog(3x+2)$

Non l'avevo mai visto fare
Beh se si può fare allora non fa una piega...