Integrale

[celeste4]

Sembra innocuo ma mi ci sono incastrata..mi date una mano?

$int_3^9 1/(x^3+9x) dx $

ho provato a scomporlo in fratti semplici, ma mi si è complicato ancora di più..

[_Tipper]

Dopo averlo scomposto in fratti semplici, come ti viene?

[_Tipper]

L'ho scomposto io, e viene

$\frac{1}{9x} - \frac{1}{9} \frac{x}{x^2 + 9}$

e una primitiva di 'sta roba è banalmente

$\frac{\ln|x|}{9} - \frac{1}{18} \ln(x^2 + 9)$

[celeste4]

"Tipper":L'ho scomposto io, e viene

$\frac{1}{9x} - \frac{1}{9} \frac{x}{x^2 + 9}$

e una primitiva di 'sta roba è banalmente

$\frac{\ln|x|}{9} - \frac{1}{18} \ln(x^2 + 9)$

aspetta..come ti viene così?

ho che $1/(x^3+9x) = A/x+B/(x^2+9) = (A(x^2+9))/x+(Bx)/(x^2+9)

e quindi mi venivane le equazioni:
$A=0
$B=0
$9A=1 $ (?!?!?!?!??!?)

Quindi qualcosa non va...forse il problema è che io l'ho sempre fatto solo con polinomi di secondo grado, ma ho trovato questo su un vecchio compito del mio prof..

[_Tipper]

Eh no:

$\frac{1}{x^3 + 9x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 +9}$

[celeste4]

"Tipper":Eh no:

$\frac{1}{x^3 + 9x} = \frac{A}{x} + \frac{Bx + C}{x^2 +9}$

...non capisco..riesci a spiegare perché?comunque grazie per il tempo che ti sto facendo perdere

[_Tipper]

Il denominatore è di secondo grado ì, non ha radici coincidenti, pertanto il numeratore deve essere un polinomio di primo grado.