Integrale

[Sk_Anonymous]

Risolvere il seguente integrale:
$introot3(1+root4x)/sqrtxdx

[cozzataddeo]

Applicando la sostituzione

$root4(x)=t$ da cui $x=t^4$ e quindi $dx=4t^3dt$

si ha

$introot3(1+root4x)/sqrtxdx = int root3(1+t)/t^2 4t^3dt = 4int t root3(1+t) dt$

e poi si procede integrando per parti considerando $t$ come fattore finito e $root3(1+t)$ come fattore differenziale.

[Sk_Anonymous]

Un'altra sostituzione puo' essere
$1+root[4]x=t^3$ che addirittura trasforma l'integrale dato in uno immediato.
Questo tipo di sostituzione si adopera per una classe di integrali del tipo
$intx^p(m+nx^q)^rdx$ con p,q,r razionali,
Se r e' intero non ci sono problemi.Mentre se r e' uguale a u/v si hanno due casi:
1)$(p+1)/q=$ intero allora la sostituzione da fare e' $m+nx^q=t^v$
2)$(p+1)/q+r=$ intero ed in tal caso la sostituzione piu' adatta e' $(m+nx^q)/(x^q)=t^v$
karl