Integrale
Salve a tutti:
Ho questo integrale da risolvere:
$int 4 - 1/(1+x^2)^2$
potreste darmi qualche dritta?
Ho questo integrale da risolvere:
$int 4 - 1/(1+x^2)^2$
potreste darmi qualche dritta?
Risposte
Mi dispiace ,le dritte le ho finite.Ti posso dare solo una storta !!
karl
karl
Prego astenersi perditempo 
Ma qui siamo tutti perditempo..
E per dimostrartelo ti suggerisco solo il risultato finale:
$4x-x/(2(1+x^2))-1/2arctgx+C$
E per dimostrartelo ti suggerisco solo il risultato finale:
$4x-x/(2(1+x^2))-1/2arctgx+C$
Piccolo aiuto:
$\int\frac{1}{1+x^2}$d$x=\int\frac{1}{1+x^2}$D$(x)$d$x=...$
$\int\frac{1}{1+x^2}$d$x=\int\frac{1}{1+x^2}$D$(x)$d$x=...$
Scusate se mi intrometto, ma forse ho la soluzione; il problema principale è determinare:
$I=int1/(1+x^2)^2dx=int[1/(1+x^2)-x^2/(1+x^2)^2]dx$
l'integrazione del primo addendo è banale; per il secondo, si utilizza il teorema di integrazione per parti:
$intx^2/(1+x^2)^2dx=intx(x)/(1+x^2)^2dx=-x1/(2(1+x^2))+int1/2(1)/(1+x^2)dx=-x/(2(1+x^2))+1/2 artgx +c$
Quindi otteniamo che :
$I=artgx+x/(2(1+x^2))-1/2 artgx +c=1/2artgx+x/(2(1+x^2))+c$
Dunque il tuo integrale vale:
$int[4-1/(1+x^2)^2]dx=4x-1/2artgx-1/2x/(1+x^2)+c$
Spero sia giusto!
$I=int1/(1+x^2)^2dx=int[1/(1+x^2)-x^2/(1+x^2)^2]dx$
l'integrazione del primo addendo è banale; per il secondo, si utilizza il teorema di integrazione per parti:
$intx^2/(1+x^2)^2dx=intx(x)/(1+x^2)^2dx=-x1/(2(1+x^2))+int1/2(1)/(1+x^2)dx=-x/(2(1+x^2))+1/2 artgx +c$
Quindi otteniamo che :
$I=artgx+x/(2(1+x^2))-1/2 artgx +c=1/2artgx+x/(2(1+x^2))+c$
Dunque il tuo integrale vale:
$int[4-1/(1+x^2)^2]dx=4x-1/2artgx-1/2x/(1+x^2)+c$
Spero sia giusto!
Grazie mille.
fabry1985mi il risultato torna... quindi penso sia giusto il tuo procedimento. Grazie.
fabry1985mi il risultato torna... quindi penso sia giusto il tuo procedimento. Grazie.
"H2O":
Grazie mille.
fabry1985mi il risultato torna... quindi penso sia giusto il tuo procedimento. Grazie.
Di niente!
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