Integrale

[spiderontheweb]

Ciao a tutti.

Ho bisogno di un suggerimento per risolvere questo integrale:
$int(1/(1-e^(-y)))dy$

Ho provato per sostituzione, ma non riesco...

[eugenio.amitrano]

Come suggerimento spontaneo mi viene di moltiplicare numeratore e denominatore per $e^-y$ e poi svolgere per parti.

[eugenio.amitrano]

oppure una sostituzione...

[ing.mecc1]

ciao, fai la sostituzione e^(-y)=t

cosi ti viene l'integrale di: -( 1/(t(1-t)) )dt

poi risolvilo con i fratti semplici e ti viene la somma di due integrali
(I=integrale, per intenderci)
1) -I 1/t dt 2)-I 1/1-t) dt

sono 2 integrali immediati, risostiruendo si ha:

y+log(1-e^(-y))

[spiderontheweb]

"ing.mecc":ciao, fai la sostituzione e^(-y)=t

cosi ti viene l'integrale di: -( 1/(t(1-t)) )dt

poi risolvilo con i fratti semplici e ti viene la somma di due integrali
(I=integrale, per intenderci)
1) -I 1/t dt 2)-I 1/1-t) dt

sono 2 integrali immediati, risostiruendo si ha:

y+log(1-e^(-y))

Questa soluzione mi piace...

Grazie a tutti!!!

[_Tipper]

Si farebbe prima a moltiplicare sopra e sotto per $e^y$, ottenendo $\int \frac{e^y}{e^y-1}dy$ e il risultato è $\ln|e^y - 1| + c$.

[ing.mecc1]

scusami, dirò una stupidaggine,ma si può moltiplicare la funzione integranda per (e^y)?
io so di no, vi prego di darmi delucidazioni, grazie ciao

[_Tipper]

Moltiplicare per $\frac{e^y}{e^y}$ significa moltiplicare per uno...

[ing.mecc1]

ah ok, giustamente moltiplichi e dividi...