Integrale

[Archimede87]

Mi aiutate con questo integrale?

$int dx/(e^x-2)^2=$

Per sostituzione

$e^x-2=t$->$e^x=t+2$ -> $x=x=log(t+2)$ -> $dx=dt/(t+2)$

$=intdt/(t^2*(t+2))$

Questo integrale lo svolgo scomponendolo in $A/t^2+(B+Ct)/(t+2)$?

[amel3]

beh direi di sì... si può fare così...
EDIT: invece non va bene, cretino che sono! Vedi il post di Tipper sotto...

[-Veon-1]

la scomposizione che devi fare è
$(At+B)/t^2+C/(t+2)$

In questo modo ottieni:
$int dx/(e^x-2)^2= log(t+2)/4-log(4t^2)/8-1/(2t)+c$
sostituendo nuovamente con $e^x-2=t$ ottieni il risultato.

[_Tipper]

Così direi che non va bene, secondo me la scomposizione in fratti semplici si fa così:

$\frac{1}{t^2(t+2)}=\frac{A+Bt}{t^2} + \frac{C}{t+2}$

EDIT: non avevo visto la tua risposta -Veon-.

[amel3]

sorry, oh non avevo visto che aveva fatto quell'errore, credevo che volesse solo avere una conferma in generale...

[Archimede87]

Scusate, ecco perchè non mi trovavo:ho confuso i denominatori .
Grazie mille