Integrale
Come risolvereste il seguente integrale?
$\int(x+sqrt(2x-1))/(x-sqrt(2x+1))dx$
$\int(x+sqrt(2x-1))/(x-sqrt(2x+1))dx$
Risposte
Moltiplicando sopra e sotto per $x+\sqrt{2x+1}$, ad esempio...
Io sapevo che la funzione integranda non poteva essere modificata per mezzo di altre funzioni,ma solo di costanti....
Comunque grazie...
Comunque grazie...
Alla fine, moltiplicare per $\frac{x+\sqrt{2x+1}}{x+\sqrt{2x+1}}$, quando $x \ne -\sqrt{2x+1}$, equivale a moltiplicare per uno...
Si hai ragione grazie...excuse me
ho provato a razionalizzare come mi ha suggerito Tipper ma non credo sia la strada giusta potete controllare??
sicuro che cambia il segno anche dentro la radice? altrimenti lo vedo tosterello
Se avesse avuto lo stesso segno sotto la radice per sostituzione sarebbe stato banale...Comunque l'ho preso dal testo di un esame...potrebbe anche essere sbagliato devo chiedere...se fosse così come lo faresti...io ho provato ma è lunghissimo....
Nessuno mi aiuta??? 
Help me!
Prova la sostituzione $sqrt(4x^2-1) = t-2x$ da cui $x = (t^2+1)/(4t)$ e $dx = (t^2-1)/(4t^2) dt$
Dopo aver svolto dei conti e semplificato fai una nuova sostituzione $sqrt(2t) = u$ e sei a posto
Dopo aver svolto dei conti e semplificato fai una nuova sostituzione $sqrt(2t) = u$ e sei a posto
Ma dove l'hai vista $sqrt(4x^2-1)$??
Quella funzione tiene conto di entrambi i radicali... prova e fammi sapere
Prova a porre $2x-1=y^2$ e osserva che il radicando della radice al denominatore lo puoi scrivere $2x+2-1$
Al numeratore non avrai radicali mentre al denominatore dovresti ottenere,come radicale,$sqrt(y^2+2)$ a questo punto effettua un'altra sostituzione e dovrebbe venire.(non ho fatto i calcoli)
Al numeratore non avrai radicali mentre al denominatore dovresti ottenere,come radicale,$sqrt(y^2+2)$ a questo punto effettua un'altra sostituzione e dovrebbe venire.(non ho fatto i calcoli)
sono impazzito... Prova con la sostituzione $t=sqrt((2x-1)/(2x+1))$...
Ho cominciato a far conti e parecchia roba se ne va.... può darsi che dia frutti... vedi un po'...
Ho cominciato a far conti e parecchia roba se ne va.... può darsi che dia frutti... vedi un po'...
Il Mathematica di Wolfram restituisce questo, dopo svariati secondi di calcolo...
Sto provando come dice Ainéias e penso sia la strada giusta...vi faccio sapere tra un attimo...
Moltiplicando sopra e sotto per $x-sqrt(2x-1)$ otterrai,salvo errori,$(x^2-2x+1)/(x^2+2x+1-2xsqrt(2x+1))$,da qui con una semplice sostituzione avrai finito.
"f.bisecco":
Sto provando come dice Ainéias e penso sia la strada giusta...vi faccio sapere tra un attimo...
Tutte le strade sono giuste...devi vedere quella che ti risulta più semplice...quella con meno curve!!
A me viene $1/8(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))^2$
Cosa ne pensate??
Cosa ne pensate??
Non credo proprio provando a derivare....
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