Integrale

[f.bisecco]

Come risolvereste il seguente integrale?

$\int(x+sqrt(2x-1))/(x-sqrt(2x+1))dx$

[_luca.barletta]

infatti, scoccia dirlo ma "l'avevo detto che era tosto"

[f.bisecco]

Ragazzi è un'ora che faccio i calcoli ora vi posto la soluzione...sempre che sia esatta .....è lunghissimaaaaaaaa

[f.bisecco]

Ecco

$32ln(((sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))^2-2(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))-2)/(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1)))-(32(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1)))/((sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))^2-2(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))-2)+$
$+(((sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))^2)/2)+8(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))+$
$-(16/(sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1)))+(2/((sqrt(2x+1)+sqrt(2x-1))^2))$

Non vi dico di provare a derivare altrimenti mi bannate...

[f.bisecco]

A proposito tutto x $1/4$

E con questo chiudo...

[Sk_Anonymous]

Prova a porre:$(2x-1)/(2x+1)=t^2$ (l'esponente di $t$ è il minimo comune multiplo tra gli indici)

dopo una serie di calcoli non difficili ma lunghi otterrai,salvo errori,$2int(t[(t^2+1)sqrt(1-t^2)+2sqrt2t(1-t^2)])/((1-t^2)^2[sqrt(1-t^2)-2sqrt2(1-t^2)])dt$

Ora bisogna trovare la sostituzione giusta;Ho provato con $t=seny$ ma si ottiene un integrale piuttosto difficile.Prova magari con $1-t^2=z^2$ forse viene qualcosa.Io per ora non posso perchè devo scappare!Ciao!!

[f.bisecco]

Ho provato con una doppia sostituzione dopo aver razionalizzato...esce un rapporto tra polinomi che poi dà quel risultato che ho postato...cmq sicuramente c'è un errore nel testo..CIAO!!