Integrale
Ciao
ho questo integrale $int (3x)/(x^3 - 1) dx$ arrivo fin qui $log|x - 1| - int (x - 1)/(x^2 + x + 1) dx$
adesso non ho capito come fare ad ottenere la derivata del denominatore in modo che risulti un altro logaritmo
ho questo integrale $int (3x)/(x^3 - 1) dx$ arrivo fin qui $log|x - 1| - int (x - 1)/(x^2 + x + 1) dx$
adesso non ho capito come fare ad ottenere la derivata del denominatore in modo che risulti un altro logaritmo
Risposte
il numeratore del secondo integrale trasformalo da $x-1$ a $1/2*(2x+1)-3/2$
Quindi
$1/2*int (2x - 2 + 3 - 3)/(x^2 + x + 1) dx = 1/2*int (2x + 1)/(x^2 + x + 1) dx - 3/2*int 1/(x^2 + x + 1) dx$, grazie
$1/2*int (2x - 2 + 3 - 3)/(x^2 + x + 1) dx = 1/2*int (2x + 1)/(x^2 + x + 1) dx - 3/2*int 1/(x^2 + x + 1) dx$, grazie
Il risultato finale a me viene:
$3 ln |x-1| - 3/2 ln (x^2 + x + 1) - sqrt(3) arctg((2x+1)/(sqrt3))+ C$
A voi?
$3 ln |x-1| - 3/2 ln (x^2 + x + 1) - sqrt(3) arctg((2x+1)/(sqrt3))+ C$
A voi?
$int(3x)/(x^3-1)dx=ln|x-1|-1/2ln(x^2+x+1)+sqrt3arctg((2x+1)/(sqrt3))+K$
Grazie Nicola!
Ho riprovato e avevo sbagliato (la maestra dell'elementari avrebbe detto: "errore di distrazione...", ma in realtà dopo anni e anni posso dire:"non è distrazione, sono un cretino!")
Domanda stupida (guarda caso!) si può ancora ridurre questa soluzione?
Ho riprovato e avevo sbagliato (la maestra dell'elementari avrebbe detto: "errore di distrazione...", ma in realtà dopo anni e anni posso dire:"non è distrazione, sono un cretino!")
Domanda stupida (guarda caso!) si può ancora ridurre questa soluzione?
"Giova411":
Grazie Nicola!
Ho riprovato e avevo sbagliato (la maestra dell'elementari avrebbe detto: "errore di distrazione...", ma in realtà dopo anni e anni posso dire:"non è distrazione, sono un cretino!")
Domanda stupida (guarda caso!) si può ancora ridurre questa soluzione?
guarda volendo essere pignoli e precisoni potresti ridurla scrivendola come
$ln(|x-1|/(sqrt(x^2+x+1)))+sqrt3arctg((2x+1)/(sqrt3))+K$
Ah OK, e il $1/2$?
"Giova411":
Ah OK, e il $1/2$?
$lnb-1/2*lna=lnb-ln(a^(1/2))=lnb-ln(sqrta)=ln(b/(sqrta))$
Ecco perché avevo chiesto..... Sapevo che si poteva ridurre, ma, non sapevo come ridurlo... Devo ripassare pure i logaritmi!
Meno male che ci sei tu!
Nica dovrebbero promuoverti a Master o Administrator!
Ciao!
Meno male che ci sei tu!
Nica dovrebbero promuoverti a Master o Administrator!
Ciao!
Ciao,
continuo ad avere difficoltà con integrali del tipo $int (x^3 + 3x^2)/(x^2 + 1) dx = 1/2*x^2 + 3x - int (x + 3)/(x^2 + 1) dx$
il denominatore non ha radici reali, quindi cerco di avere la derivata del denominatore a numeratore $-1/2 int (2x +6)/(x^2 + 1) dx$ il problema è quel 6
continuo ad avere difficoltà con integrali del tipo $int (x^3 + 3x^2)/(x^2 + 1) dx = 1/2*x^2 + 3x - int (x + 3)/(x^2 + 1) dx$
il denominatore non ha radici reali, quindi cerco di avere la derivata del denominatore a numeratore $-1/2 int (2x +6)/(x^2 + 1) dx$ il problema è quel 6
"baka":
Ciao,
continuo ad avere difficoltà con integrali del tipo $int (x^3 + 3x^2)/(x^2 + 1) dx = 1/2*x^2 + 3x - int (x + 3)/(x^2 + 1) dx$
il denominatore non ha radici reali, quindi cerco di avere la derivata del denominatore a numeratore $-1/2 int (2x +6)/(x^2 + 1) dx$ il problema è quel 6
$int (x^3 + 3x^2)/(x^2 + 1) dx =intxdx+int3dx-1/2*int(2x)/(x^2+1)dx-3int1/(x^2+1)dx=1/2x^2+3x-1/2ln(x^2+1)-3arctg(x)+K$
Quindi, hai semplicemente diviso $int x/(x^2 + 1) dx + int 3/(x^2 + 1)$ ?
Facendo cosi, $int (x^2 + 3x)/(x^2 + 1) dx = x + 3/2 log(x^2 + 1) - arctg(x) + c$, giusto ?
Facendo cosi, $int (x^2 + 3x)/(x^2 + 1) dx = x + 3/2 log(x^2 + 1) - arctg(x) + c$, giusto ?
"baka":
Quindi, hai semplicemente diviso $int x/(x^2 + 1) dx + int 3/(x^2 + 1)$ ?
Facendo cosi, $int (x^2 + 3x)/(x^2 + 1) dx = x + 3/2 log(x^2 + 1) - arctg(x) + c$, giusto ?
$int (x^3 + 3x^2)/(x^2 + 1) dx =intxdx+int3dx-1/2*int(2x)/(x^2+1)dx-3int1/(x^2+1)dx=1/2x^2+3x-1/2ln(x^2+1)-3arctg(x)+K$
Scusatemi, se sono proprio stupido
ma non sono ancora sicuro di aver capito $int (x^2 + 3x)/(x^2 + 1) dx = x + 3/2 log(x^2 + 1) - arctg(x) + c$, giusto ?
ma non sono ancora sicuro di aver capito $int (x^2 + 3x)/(x^2 + 1) dx = x + 3/2 log(x^2 + 1) - arctg(x) + c$, giusto ?
giusto
Grazie,
ero incerto sul solito passaggio
ero incerto sul solito passaggio
Altro dubbio su di un integrale $int (x - 3)/(x^2 - 3x + 3) dx$,
fin qui sono sicuro che sia giusto $1/2log(x^2 - 3x + 3) - 3/2 int 1/(x^2 - 3x + 3) dx$
il secondo diventa $-3/2 * 4/3 int 1/(1 + ((2x - 3)/(sqrt(3)))^2)$ e quindi dovrebbe essere $1/2log(x^2 - 3x + 3) - sqrt(3)arctg((2x - 3)/(sqrt(3))) + c$,
invece è sbagliato perchè dovrebbe essere $1/2log(x^2 - 3x + 3) - 3/(sqrt(3))*arctg((2x - 3)/(sqrt(3))) + c$
non capisco perchè, forse sbaglio a spezzare la frazione, io ho fatto $2(x - 3) = (2x - 3) - 3$, non è cosi ?
fin qui sono sicuro che sia giusto $1/2log(x^2 - 3x + 3) - 3/2 int 1/(x^2 - 3x + 3) dx$
il secondo diventa $-3/2 * 4/3 int 1/(1 + ((2x - 3)/(sqrt(3)))^2)$ e quindi dovrebbe essere $1/2log(x^2 - 3x + 3) - sqrt(3)arctg((2x - 3)/(sqrt(3))) + c$,
invece è sbagliato perchè dovrebbe essere $1/2log(x^2 - 3x + 3) - 3/(sqrt(3))*arctg((2x - 3)/(sqrt(3))) + c$
non capisco perchè, forse sbaglio a spezzare la frazione, io ho fatto $2(x - 3) = (2x - 3) - 3$, non è cosi ?
"baka":
$-3/2 * 4/3 int 1/(1 + ((2x - 3)/(sqrt(3)))^2)$ e quindi dovrebbe essere $1/2log(x^2 - 3x + 3) - sqrt(3)arctg((2x - 3)/(sqrt(3))) + c$
Hai spezzato in modo giusto, solo che quell'integrale deve avere a numeratore la derivata di quello che sta dentro la parentesi... indi percui..
Se devo derivare $(2x - 3)/sqrt(3)$ diventa $1/sqrt(3)*2$,
quindi moltiplico il numeratore per $2/sqrt(3)$, e divido fuori dall'integrale per $sqrt(3)/2$ cioè $-3/2 * 4/3 * sqrt(3)/2 = sqrt(3)$
quindi moltiplico il numeratore per $2/sqrt(3)$, e divido fuori dall'integrale per $sqrt(3)/2$ cioè $-3/2 * 4/3 * sqrt(3)/2 = sqrt(3)$
"baka":
Se devo derivare $(2x - 3)/sqrt(3)$ diventa $1/sqrt(3)*2$,
quindi moltiplico il numeratore per $2/sqrt(3)$, e divido fuori dall'integrale per $sqrt(3)/2$ cioè $-3/2 * 4/3 * sqrt(3)/2 = sqrt(3)$
guarda che la tua soluzione va bene perchè $3/(sqrt3)=sqrt3$
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