Integrale

[ele871]

con quale metodo posso calcolare $int(sinx)^(2n+1)*(cosx)^2dx$
grazie per gli eventuali aiuti

[Kroldar]

$(sinx)^(2n+1) * (cosx)^2 = (sinx)^(2n+1) * (1-(sinx)^2) = (sinx)^(2n+1) - (sinx)^(2(n+1)+1) =$

$= sinx * (sinx)^(2n) - sinx * (sinx)^(2(n+1)) = sinx * (1-(cosx)^2)^n - sinx * (1-(cosx)^2)^(n+1)$

Ora bisogna sviluppare quei binomi in modo da ottenere una serie di espressioni in cui compare un coseno elevato a una certa potenza moltiplicato un seno... sono tutti integrali che si risolvono semplicemente.
N.B.: se $n$ è grande bisogna effettuare una marea di conti... spero per te che nell'esercizio che ti hanno assegnato $n$ sia molto piccolo

[ele871]

provo a postare tutto l'esercizio forse ho scelto una via sbagliata all'inizio...
dimostrare per induzione che $int_(0)^(pi/2)(sinx)^(2n+1)dx=((2n)!!)/((2n+1)!!) per n>=0