Integrale

[Sk_Anonymous]

Calcolare applicando il metodo dei residui il seguente integrale:

$int_(-infty)^(+infty)x^2/(2(x^2+1)^2(x^2+4))dx

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Calcolare applicando il metodo dei residui il seguente integrale:

$int_(-infty)^(+infty)x^2/(2(x^2+1)^2(x^2+4))dx

I poli nel semipiano positivo sono $z=i$ ed è doppio e $z=2*i$ che è un polo semplice
Ora $int_(-infty)^(+infty)z^2/(2(z^2+1)^2(z^2+4))dz=2*pi*i*[R(i)+R(2i)]$ dove
$R(2i)=lim_(z->2i)z^2/(2(z^2+1)^2(z+2i))=-4/(2*9*4i)=i/18$ e
$R(i)=d/(dz)(z^2/(2(z+i)^2(z^2+4)))_(z=i)=((-z^4+4i*z)/((z+i)^3*(z^2+4)^2))_(z=i)=(-1-4)/(-8*i*9)=-5/72*i$ per cui

$int_(-infty)^(+infty)z^2/(2(z^2+1)^2(z^2+4))dz=2*pi*i*[R(i)+R(2i)]=2pi*i*(-5/72*i+i/18)=2pi*i*(-i/72)=pi/36$

[ronnie2]

scusate un integrale semplicissimo ma non mi trovo per un segno $int (2x^(2) + 5x-17)/(x^(2)+2x -15) dx$

[_nicola de rosa]

"ronnie":scusate un integrale semplicissimo ma non mi trovo per un segno $int (2x^(2) + 5x-17)/(x^(2)+2x -15) dx$

posta la soluzione e vediamo

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"]scusate un integrale semplicissimo ma non mi trovo per un segno $int (2x^(2) + 5x-17)/(x^(2)+2x -15) dx$

posta la soluzione e vediamo[/quote]

$2ln(x-2)

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]scusate un integrale semplicissimo ma non mi trovo per un segno $int (2x^(2) + 5x-17)/(x^(2)+2x -15) dx$

posta la soluzione e vediamo[/quote]

$2ln(x-2)[/quote]
da dove esce? posta il procedimento completo.

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]scusate un integrale semplicissimo ma non mi trovo per un segno $int (2x^(2) + 5x-17)/(x^(2)+2x -15) dx$

posta la soluzione e vediamo[/quote]

$2ln(x-2)[/quote]
da dove esce? posta il procedimento completo.[/quote]
scusa ma non ho tempo......

[_nicola de rosa]

"ronnie":[quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"][quote="nicasamarciano"][quote="ronnie"]scusate un integrale semplicissimo ma non mi trovo per un segno $int (2x^(2) + 5x-17)/(x^(2)+2x -15) dx$

posta la soluzione e vediamo[/quote]

$2ln(x-2)[/quote]
da dove esce? posta il procedimento completo.[/quote]
scusa ma non ho tempo...... [/quote]
qunado avrai tempo, lo posterai

[ronnie2]

dai ti prego mi serve per le due e devo finire di farni altri 4 ancora, cmq ho visto che il grado del num e dem e il delta del den è maggiore di 0 e ho scomposto il den e mi sono trovato A e B, ci vuole troppo tempo per riscrivere tutti i passa non sno prtatico con il linguaggio math

[_nicola de rosa]

"ronnie":dai ti prego mi serve per le due e devo finire di farni altri 4 ancora, cmq ho visto che il grado del num e dem e il delta del den è maggiore di 0 e ho scomposto il den e mi sono trovato A e B, ci vuole troppo tempo per riscrivere tutti i passa non sno prtatico con il linguaggio math

$(2x^2 + 5x-17)/(x^2+2x -15)=2+(x+13)/((x+5)(x-3))=2+2/(x-3)-1/(x+5)$ ed ora è semplice

[ronnie2]

"nicasamarciano":[quote="ronnie"]dai ti prego mi serve per le due e devo finire di farni altri 4 ancora, cmq ho visto che il grado del num e dem e il delta del den è maggiore di 0 e ho scomposto il den e mi sono trovato A e B, ci vuole troppo tempo per riscrivere tutti i passa non sno prtatico con il linguaggio math

$(2x^2 + 5x-17)/(x^2+2x -15)=2+(x+13)/((x+5)(x-3))=2+2/(x-3)-1/(x+5)$ ed ora è semplice[/quote]

grazie mille