Integrale

[Sk_Anonymous]

$int_(|z|=sqrt2)(2z)/((z^2+1)(2z^2-5z+2))dz$

[_nicola de rosa]

"ENEA84":$int_(|z|=sqrt2)(2z)/((z^2+1)(2z^2-5z+2))dz$

metti pure qualche risultato

[Sk_Anonymous]

ok.


A me risulta $2pii(2/5i-4/15)$

ma non mi convince.

[_nicola de rosa]

"ENEA84":ok.


A me risulta $2pii(2/5i-4/15)$

ma non mi convince.

arriviamoci assieme: di che tipo sono i poli e quali sono quelli da considerare?

[Sk_Anonymous]

Abbiamo 3 poli semplici $z=+-i,z=1/2$

$z=2$ non è polo perchè non appartiene a $|z|=sqrt2$


quando faccio i limiti sbaglierò sicuro i calcoli....

[Sk_Anonymous]

$Res(f,i)=Res(f,-i)=1/5i$?

$Res(f,1/2)=-4/15$?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Abbiamo 3 poli semplici $z=+-i,z=1/2$ $z=2$ non è polo perchè non appartiene a $|z|=sqrt2$


quando faccio i limiti sbaglierò sicuro i calcoli....

OK, però c'è un errore di calcolo.
Infatti $R(i)=(2i)/(2i(-2-5i+2))=i/5,R(-i)=(-2i)/(-2i(-2+5i+2))=-i/5,R(1/2)=(1/2*2)/(2*(1/4+1)(1/2-2))=-4/15$ per cui l'integrale è $2pi*i*(i/5-i/5-4/15)=-i*8/15*pi$

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":[quote="ENEA84"]Abbiamo 3 poli semplici $z=+-i,z=1/2$ $z=2$ non è polo perchè non appartiene a $|z|=sqrt2$


quando faccio i limiti sbaglierò sicuro i calcoli....

OK, però c'è un errore di calcolo.
R(-i)=(-2i)/(-2i(-2+5i+2))=-i/5$[/quote]

ma il $-2i$ non si semplifica con il $-2i$ del denominatore e resta$+1$?perchè viene meno?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":[quote="nicasamarciano"][quote="ENEA84"]Abbiamo 3 poli semplici $z=+-i,z=1/2$ $z=2$ non è polo perchè non appartiene a $|z|=sqrt2$


quando faccio i limiti sbaglierò sicuro i calcoli....

OK, però c'è un errore di calcolo.
R(-i)=(-2i)/(-2i(-2+5i+2))=-i/5$[/quote]

ma il $-2i$ non si semplifica con il $-2i$ del denominatore e resta$+1$?perchè viene meno?[/quote]
$R(i)=1/(-5i)=i/5,R(-i)=1/(5i)=-i/5$

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":[quote="ENEA84"]Abbiamo 3 poli semplici $z=+-i,z=1/2$ $z=2$ non è polo perchè non appartiene a $|z|=sqrt2$


quando faccio i limiti sbaglierò sicuro i calcoli....

OK, però c'è un errore di calcolo.
Infatti $R(1/2)=(1/2*2)/((1/4+1)(1/2-2))=-8/15$ [/quote]

Da dove spunta $1/2-2$?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":[quote="nicasamarciano"][quote="ENEA84"]Abbiamo 3 poli semplici $z=+-i,z=1/2$ $z=2$ non è polo perchè non appartiene a $|z|=sqrt2$


quando faccio i limiti sbaglierò sicuro i calcoli....

OK, però c'è un errore di calcolo.
Infatti $R(1/2)=(1/2*2)/((1/4+1)(1/2-2))=-8/15$ [/quote]

Da dove spunta $1/2-2$?[/quote]
$2z^2-5z+2=(z-2)(2z-1)$ per cui $R(1/2)=(2*1/2)/(2*(1/4+1)*(1/2-2))=-4/15$

[Sk_Anonymous]

ma non viene


$lim_(z->1/2)(z-1/2)(2z)/(2(z^2+1)(z-2)(z-1/2))$?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":ma non viene


$lim_(z->1/2)(z-1/2)(2z)/(2(z^2+1)(z-2)(z-1/2))$?

sì scusami avevo mancato un 2 ed ho corretto, il risultato del residuo è $-4/15$