Integrale

[Sk_Anonymous]

$I=int_(|z|=1)z/(1-cosz)dz$


$f(z)=z/(1-1-z^2/(2!)-z^4/(4!)-......)=1/(-z(1/2+z^2/(4!)+....)$


$=> z=0$ è polo semplice


$Res(f,0)=lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=0$

Pertanto $I=0$

è giusto?

[Kroldar]

Sei proprio sicuro che $lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=0$?

[Sk_Anonymous]

"Kroldar":Sei proprio sicuro che $lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=0$?

Si

[_nicola de rosa]

"ENEA84":[quote="Kroldar"]Sei proprio sicuro che $lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=0$?

Si[/quote]
viene infatti 2

[Ahi1]

Ciao,
no quel limite non sembrerebbe corretto, poiché non è uguale a zero. Se non ho sbagliato a fare i calcoli dovrebbe essere uguare a 2. Applica De Hopital visto che quella è una forma indeterminata $0/0$ due volte.

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":[quote="ENEA84"][quote="Kroldar"]Sei proprio sicuro che $lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=0$?

Si[/quote]
viene infatti 2[/quote]

Ma non è una forma indeterminata $0/0$?

applico l'Hopital e viene $(2z)/(1+senz)$.....potete illuminarmi?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":[quote="nicasamarciano"][quote="ENEA84"][quote="Kroldar"]Sei proprio sicuro che $lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=0$?

Si[/quote]
viene infatti 2[/quote]

Ma non è una forma indeterminata $0/0$?

applico l'Hopital e viene $2z/1+senz$.....potete illuminarmi?[/quote]
$lim_(z->0)z^2/(1-cosz)=lim_(z->0)z^2*(1+cosz)/(sin^2z)=lim_(z->0)(z/(sinz))^2*(1+cosz)=2$

[Sk_Anonymous]

Perchè è errato applicare L'Hopital?

[_nicola de rosa]

"ENEA84":Perchè è errato applicare L'Hopital?

va bene solo che la derivata di $1-cosz$ è $sinz$

[Sk_Anonymous]

"nicasamarciano":[quote="ENEA84"]Perchè è errato applicare L'Hopital?

va bene solo che la derivata di $1-cosz$ è $sinz$[/quote]


Santo Dio mi sono rincoglionito!

Vado a "nanna".


Grazie tante