Integrale
$int_0^pi log(3+cosx)dx$
quanto fa?
non riesco a trovare una primitiva nè per parti per sostituzione qualcuno mi sa aiutare?
spero di sì... ciao a tutti
quanto fa?
non riesco a trovare una primitiva nè per parti per sostituzione qualcuno mi sa aiutare?
spero di sì... ciao a tutti
Risposte
Prova a farlo per parti con fattore finito $f(x)=log(3+cosx)$ e fattore differenziale $g'(x)=1$
ho provato ma non si può perchè poi si annullano l'integrale e quindi non ottengo nulla.
Non capisco cosa vuoi dire
che ho provato come dici tu e non si risolve. per parti l'avevo già tentato.
dove ti blocchi?
allora integro per parti e ottengo:
$+int_0^pi log(3+cosx)=xlog(3+cosx)$ da calcolare tra $0 e pi$ $+int_0^pi xsinx/(3+cosx)$ a questo punto reintegro questo integrale per parti e risulta :
$-xlog(3+cosx)$ da calcolare tra $0 e pi$ $+int_0^pi log(3+cosx)$ e
quindi si elimina con il primo termine.
capito cosa nn mi torna?
$+int_0^pi log(3+cosx)=xlog(3+cosx)$ da calcolare tra $0 e pi$ $+int_0^pi xsinx/(3+cosx)$ a questo punto reintegro questo integrale per parti e risulta :
$-xlog(3+cosx)$ da calcolare tra $0 e pi$ $+int_0^pi log(3+cosx)$ e
quindi si elimina con il primo termine.
capito cosa nn mi torna?
l'integrale che trovi non risolverlo per parti
dici $+int_0^pi xsinx/(3+cosx)$? e come posso risolverlo?
stavo provando a risolverlo con una sost, ma a questo punto credo che non vedrò una primitiva in forma chiusa
Ponendo $cosx=t$ (si può fare senza problemi
perché $[0,pi]$ è proprio l'intervallo "per eccellenza"
in cui $cosx$ è invertibile) si trova che l'integrale
$int_0^pi (xsinx)/(3+cosx) dx$ è uguale a
$int_(-1)^1 (arc cost)/(t+3) dt
perché $[0,pi]$ è proprio l'intervallo "per eccellenza"
in cui $cosx$ è invertibile) si trova che l'integrale
$int_0^pi (xsinx)/(3+cosx) dx$ è uguale a
$int_(-1)^1 (arc cost)/(t+3) dt
però poi da qui non ti schiodi
e quest'ultimo come si fa a risolverlo?
Ma forse non si riesce a far nulla lo stesso...
Ho sentito parlare del "teorema dei residui",
che vi ho visto applicare spesso nel calcolo
degli integrali, voi lo conoscete ma io no,
magari quello funziona...
Ho sentito parlare del "teorema dei residui",
che vi ho visto applicare spesso nel calcolo
degli integrali, voi lo conoscete ma io no,
magari quello funziona...
Ecco appunto.
si io lo conosco però il problema me la da la x savanti al seno perchè io so come risolvere espressioni razionali di seni e coseni.
ma con una x che moltiplica non credo funziona ugualmente
ma con una x che moltiplica non credo funziona ugualmente
Se ti serve proprio il valore dell'integrale, si può ricorrere al calcolo numerico...
mmmh mi sa tanto di analisi complessa...
cmq se ti interessa solo il valore è $pi*log(3/2+sqrt2)$
Ma te come fai a sapé ste cose?!?!?! Sbaglio o sei in quarta liceo? 
di calcolo numerico non so gran che anzi nulla preferirei un metodo analitico e non numerico. il risulato è poco importante voglio solo risolverlo.
pure a me sa di analisi complessa però con il teorema dei residui che conosco non riesco a risolverlo o meglio non rientra fra gli integrali che si risolvono con l'uso dei residui.
pure a me sa di analisi complessa però con il teorema dei residui che conosco non riesco a risolverlo o meglio non rientra fra gli integrali che si risolvono con l'uso dei residui.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo