Integrale

[leo203]

Ciao raga... sto cercando di risolvere questo integrale tra $ pi / 4 $ e $ - pi / 4 $ :

$ int ( 2 cos (2x) + 6 / pi + 2x ^ 3 ) $

Non riesco a capire come si possa risolvere l' integrale tra quei due valori detti prima :

$ int ( 2x ^ 3 ) $

Devo dividere l' intero integrale in altri 3 giusto ? ecco... il primo mi viene 4 , il secondo 3 , ma il terzo ?
Risultato totale deve essere 5 !!
GRAZIEEEEEEEEEEE !!!!!!!!

[MaMo2]

Il primo viene 2, il secondo 3 e il terzo 0.
L'ultimo infatti diventa:
$ [x^4/2]_-(pi/4)^(pi/4)=0$
D'altra parte la funzione $y=2x^3 $ è simmetrica rispetto all'origine degli assi per cui l'integrale definito di estremi -a e a è nullo.

[_prime_number]

$int 2x^3 dx = (x^4)/2$ Qui si elimina il pi perchè sostituendo $(pi^4)/(2*(4^4)) - ((-pi)^4)/(2*(4^4))$

$int 2cos(2x) dx = sen(2x)$ Quindi viene 2, non 4 quando vai a sostituire

$int 6/pi dx = 6x/pi$ Qui ti verrà 3

Come vedi il risultato finale è proprio 5.

Paola

[leo203]

come fa a venirti 2 il primo?

[_prime_number]

Perchè come ti ho scritto l'integrale di 2cos(2x) è sen(2x). D'altronde prova a verificare derivando sen(2x). Ti viene

D(sen(2x))= 2cos(2x) Il 2 è la derivata dell'argomento del seno: presente, la regola di derivazione delle funzioni composte?


Sostituendo ti verrà $sen(2pi/4) - sen(-2pi/4) = sen(pi/2) - sen(-pi/2) = 1 - (-1) = 2$

Paola

[leo203]

hai proprio ragione...mi portavo dietro il 2 della derivata! che errore stupido !!! grazie !!!

[Kroldar]

Due parole su $x^3$... è una funzione dispari quindi il suo integrale tra $-T$ e $T$ è uguale a $0 AA T in RR$. A volte perdendo due secondi a guardare meglio il testo risparmi mezz'ora di calcoli.