Integrale
Ciao a tutti ho provato a fare questo integrale, però non ho la soluzione e non sono sicuro sia giusto, quindi se qualcuno può confermare o correggere...
$int e^(2t+sqrt2t)t^2dt$. Ho posto $y=2t+sqrt2t$ da cui $t=y/(2+sqrt2)$ la sua derivata è $1-sqrt2/2$.
Quindi diventa $int e^y(y/(+2sqrt2))^2*1-sqrt2/2dy$ otteniamo $1-sqrt2/2inte^y(y/(2+sqrt2))^2dy$.
$inte^y(y/(2+sqrt2))^2$ per parti $e^y(y/(2+sqrt2))^2-inte^yy(3-2sqrt2)dy$. ($y(3-2sqrt2)$ è la derivata di $(y/(2+sqrt2))^2$
integrando per parti $e^yy(3-2sqrt2)$ mi risulta $e^y(3-2sqrt2)(y-1)$.
Quindi $inte^y(y/(2+sqrt2))^2$ = $e^y(y/(2+sqrt2))^2-e^y(3-2sqrt2)(y-1)$
Fin qua va bene?
Grazie
$int e^(2t+sqrt2t)t^2dt$. Ho posto $y=2t+sqrt2t$ da cui $t=y/(2+sqrt2)$ la sua derivata è $1-sqrt2/2$.
Quindi diventa $int e^y(y/(+2sqrt2))^2*1-sqrt2/2dy$ otteniamo $1-sqrt2/2inte^y(y/(2+sqrt2))^2dy$.
$inte^y(y/(2+sqrt2))^2$ per parti $e^y(y/(2+sqrt2))^2-inte^yy(3-2sqrt2)dy$. ($y(3-2sqrt2)$ è la derivata di $(y/(2+sqrt2))^2$
integrando per parti $e^yy(3-2sqrt2)$ mi risulta $e^y(3-2sqrt2)(y-1)$.
Quindi $inte^y(y/(2+sqrt2))^2$ = $e^y(y/(2+sqrt2))^2-e^y(3-2sqrt2)(y-1)$
Fin qua va bene?
Grazie
Risposte
Io invece lo farei per parti di sicuro, integrando due volte $e^f(x)$ e derivando due volte $t^2$.
E se ho fatto bene i conti, alla fine mi viene:
$e^{(2+sqrt2)t}({t^2(2+sqrt2)^2-2t(2+sqrt2)+2}/{(2+sqrt2)^3})+C$
E se ho fatto bene i conti, alla fine mi viene:
$e^{(2+sqrt2)t}({t^2(2+sqrt2)^2-2t(2+sqrt2)+2}/{(2+sqrt2)^3})+C$
Ho utilizzato lo stesso procedimento di Valerio e il risultato è lo stesso!
Ok, grazie a tutti e due 
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