Integrale
Avevo postato un integrale che non riesco a risolvere maè scomparso.
L'integrale è:
int da -inf a +inf ((e^(-x)(1-cosx))/x)
Ricordo che stò frequentando il corso di analisi 3.
Quindi si dovrebbe risolvere nel campocomplesso.
L'integrale è:
int da -inf a +inf ((e^(-x)(1-cosx))/x)
Ricordo che stò frequentando il corso di analisi 3.
Quindi si dovrebbe risolvere nel campocomplesso.
Risposte
L’integrale, come è scritto, è scomponibile in due parti…
Int [-oo
Ora, dal momento che è evidente che il secondo degli integrali è divergente la domanda ovvia è : sei sicuro di aver riportato correttamente la funzione da integrare e i limiti di integrazione?…
cordiali saluti
lupo grigio
Int [-oo
Ora, dal momento che è evidente che il secondo degli integrali è divergente la domanda ovvia è : sei sicuro di aver riportato correttamente la funzione da integrare e i limiti di integrazione?…
cordiali saluti
lupo grigio
No scusa il testo è il primo integrale che hai scritto.
cmq come risolveresti il primo integrale?
cmq come risolveresti il primo integrale?
Allora, se ho inteso bene, è richiesto il valore dell’integrale…
Int [0
Una possibile strada [probabilmente non l’unica e neppure la più elegante…] consiste nell’utilizzare la definizione della ‘funzione gamma’ [che indicherò con G(t)…], dalla quale si ricava immediatamente…
Int [0
Dallo sviluppo in serie della funzione coseno…
cos x = Sum [n=0, +oo] (-1)^n * x^(2n)/(2n)! (3)
… si ricava facilmente…
(1-cos x)/x = Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1) * x^(2n-1)/(2n)! (4)
L’utilizzo combinato della (2) e della (4) consente il calcolo dell’integrale…
Int [0
Sum [n=1,+oo](-1)^(n-1)/(2n) =
½* Sum [n=1,+oo] (-1)^n-1/n = ½ * ln 2 (5)
cordiali saluti
lupo grigio
Int [0
Una possibile strada [probabilmente non l’unica e neppure la più elegante…] consiste nell’utilizzare la definizione della ‘funzione gamma’ [che indicherò con G(t)…], dalla quale si ricava immediatamente…
Int [0
Dallo sviluppo in serie della funzione coseno…
cos x = Sum [n=0, +oo] (-1)^n * x^(2n)/(2n)! (3)
… si ricava facilmente…
(1-cos x)/x = Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1) * x^(2n-1)/(2n)! (4)
L’utilizzo combinato della (2) e della (4) consente il calcolo dell’integrale…
Int [0
Sum [n=1,+oo](-1)^(n-1)/(2n) =
½* Sum [n=1,+oo] (-1)^n-1/n = ½ * ln 2 (5)
cordiali saluti
lupo grigio
Scusa ma non ho capito come si combinano la (2) e la (4).
Potresti chiarire?
Grazie
Potresti chiarire?
Grazie
Allora, dando per valido che…
Int[0
… sarà anche evidentemente…
Int [0
Utilizzando allora lo sviluppo in serie…
(1-cos x)/x = Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1) * x^(2n-1)/(2n)! (3)
… si ottiene…
Int [0
L’integrale che compare dentro la sommatoria è dato dalla (2), per cui…
Int [0
Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1) /(2n)=
½ * Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1)/n (5)
La somma dell’ultima serie è nota essendo essa lo sviluppo della funzione ln (1+x) per x=1. Alla fine è dunque…
Int [0
cordiali saluti
lupo grigio
Int[0
… sarà anche evidentemente…
Int [0
Utilizzando allora lo sviluppo in serie…
(1-cos x)/x = Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1) * x^(2n-1)/(2n)! (3)
… si ottiene…
Int [0
L’integrale che compare dentro la sommatoria è dato dalla (2), per cui…
Int [0
Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1) /(2n)=
½ * Sum [n=1,+oo] (-1)^(n-1)/n (5)
La somma dell’ultima serie è nota essendo essa lo sviluppo della funzione ln (1+x) per x=1. Alla fine è dunque…
Int [0
cordiali saluti
lupo grigio
Grazie Mille
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