Integrale
I:e^(acosx) ho eseguito la sostituzione:
acox=t >> x=cost >> dx=-sent
-I:e^t sent X parti = 1/2.... giusto procedimento?
acox=t >> x=cost >> dx=-sent
-I:e^t sent X parti = 1/2.... giusto procedimento?
Risposte
Lo risolvi per ricorsione?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Attenzione alla sostituzione effettuata: la funzione cos non è invertibile globalmente; quindi il Th di sostituzione va applicato con cautela.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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ma la funzione arcocoseno è invece sempre invertibile?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Anzitutto e' definita solo in [-1,1], quindi sara' invertibile solo in [-1,1].
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Infatti, come farei ad invertirlo per valori esterni all'intervallo [-1,1]? non potrei. se io ho la funzione arcocoseno, il cui dominio è [-1,1], ed il codominio [0,pi]sono sicuro che la funzione è sempre invertibile dato che il codominio della prima è sottoinsieme del dominio della seconda.. Nel senso che la funzione coseno si puo invertire solo per certi valori appartenenti al CDE, mentre l'altra per ogni valore.
non so se mi sono spiegato..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
non so se mi sono spiegato..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
La funzione coseno si inverte in [0,\pi]; non si inverte ad esempio in [0,2\pi]. Per cui la sostituzione effettuata non e' corretta, perche' se io ho che x>1, non esiste t tale che cos t=x.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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secondo me la sostituzione è corretta, visto che -1 <= x <= 1.
inoltre, il libro Marcellini-Sbordone risolve integrali ad esempio tipo (arcsenx)^3 (quindi simili a questo), proprio con la
sostituzione x = sen t.
inoltre, il libro Marcellini-Sbordone risolve integrali ad esempio tipo (arcsenx)^3 (quindi simili a questo), proprio con la
sostituzione x = sen t.
Luca il fatto è che per tuti i valori in cui la funzione arcocoseno è definita sicuramente è definita anche la funzione coseno, che è limitata ma definita su tutto R e quindi anche 0
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Allora, la questione e' facile: tu hai scritto x= cos t; ora se x>1, o x<-1, questa uguaglianza non sta in piedi. Quindi o l'integrale e' definito e quindi gli estremi ti permettono di operare questa sostituzione, altrimenti il procedimento non e' matematicamente corretto.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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in generale, tutte le volte che si fanno sostituzioni del
tipo x= f(t),occorre che la funzione f sia invertibile (in modo da poter "tornare" alla variabile x), e che f sia definita in un intervallo (a,b) ed ivi derivabile a valori su tutto il dominio della funzione che si deve integrare.
in questo caso x=cos t con 0< t < Pi
è una funzione invertibile, derivabile, a valori su tutto il dominio
di e^(acosx).
tipo x= f(t),occorre che la funzione f sia invertibile (in modo da poter "tornare" alla variabile x), e che f sia definita in un intervallo (a,b) ed ivi derivabile a valori su tutto il dominio della funzione che si deve integrare.
in questo caso x=cos t con 0< t < Pi
è una funzione invertibile, derivabile, a valori su tutto il dominio
di e^(acosx).
io ho scritto x=cos(t), ma era chiaro che intendevo quelle x comprese nell'intervallo [-1,1], altrimenti non solo non potrei operare la sostituzione, ma neanche sarebbe definita la funzione arcocoseno, no?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
nessuno potrà mai contraddire la risoluzione del tuo integrale,
perchè il procedimento è giusto.
perchè il procedimento è giusto.
anche il derive non fa storie riguardo all'invertibilita..
e l'integrale è proprio quello..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
e l'integrale è proprio quello..
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
prendi ad esempio sqrt(1-x^2),
lo si risolve con la sostituzione x=sent ed è implicito
che x varia tra - 1 e 1 e che t varia da -pi/2 a Pi/2
in modo da poter "tornare indietro".
se invece era sqrt(4-x^2), la sostituzione precedente
era ovviamente sbagliata perchè si perdevano alcuni valori del dominio di sqrt(4-x^2), adesso si deve porre x=2sent
lo si risolve con la sostituzione x=sent ed è implicito
che x varia tra - 1 e 1 e che t varia da -pi/2 a Pi/2
in modo da poter "tornare indietro".
se invece era sqrt(4-x^2), la sostituzione precedente
era ovviamente sbagliata perchè si perdevano alcuni valori del dominio di sqrt(4-x^2), adesso si deve porre x=2sent
[^]
[:D]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
giusto
[^][:D]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
PICCOLO OT
Volevo farti i complimenti, Valerio, perché rispondi sempre e costantemente
ai problemi di Fisica proposti in questo forum con una disinvoltura e una
sicurezza che non è da tutti... Si vede che sei proprio appassionato di Fisica
(io sono appassionato di Matematica, o, quando la studierò all'Università,
Fisica-Matematica, che mi sento proprio che mi piacerà).
Complimenti davvero per la tua preparazione veramente vasta e profonda in Fisica!!!
Volevo farti i complimenti, Valerio, perché rispondi sempre e costantemente
ai problemi di Fisica proposti in questo forum con una disinvoltura e una
sicurezza che non è da tutti... Si vede che sei proprio appassionato di Fisica
(io sono appassionato di Matematica, o, quando la studierò all'Università,
Fisica-Matematica, che mi sento proprio che mi piacerà).
Complimenti davvero per la tua preparazione veramente vasta e profonda in Fisica!!!
Grazie Fireball... le tue lodi mi lusingano..[:I]
Cmq che ne pensi riguardo a questo topic? [?]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Cmq che ne pensi riguardo a questo topic? [?]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Appunto, quello che intendevo io era proprio la mancanza di specificazione che x sta in [-1,1] e che quindi e' sensato porre [-1,1]. Io non ho mai detto che il risultato e' sbagliato, ma il procedimento, cosi' come e' scritto, e' incompleto, poiche' va specificato che siamo nelle condizioni di invertibilità giuste per l'applicazione del Teorema di sostituzione.
Luca Lussardi
http://www.llussardi.it
Luca Lussardi
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Prego, Valerio.
Riguardo a questo topic, penso che la sostituzione arccos(x) = t ,
da cui x = cos(t), sia corretta solo se si specifica che dev'essere t € [0 ; pi],
perché solo in questo intervallo chiuso e limitato il coseno è invertibile.
Poi si può procedere nei calcoli...
Riguardo a questo topic, penso che la sostituzione arccos(x) = t ,
da cui x = cos(t), sia corretta solo se si specifica che dev'essere t € [0 ; pi],
perché solo in questo intervallo chiuso e limitato il coseno è invertibile.
Poi si può procedere nei calcoli...
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