Integrale

[artas1]

come mi consigliate di calcolarlo?
1/(x^4-3^4)

[goblyn]

(x^4 - 3^4) =
= (x^2 - 9)(x^2 + 9) =
= (x+3)(x-3)(x^2 + 9)

Dopodiché scomponi 1/(x^4-3^4) in somma di 3 frazioni i cui denominatori sono rispettivamente (x+3), (x-3) e (x^2 + 9). A questo punto i primi 2 integrali saranno logaritmi e il terzo sarà un'arcotangente. Scusa ma ho fretta!

[Principe2]

io un modo ce l'ho, ma è molto arzigogolato e lungo, ma per ora non mi viene in mente nient'altro.
dunque.
ti scrivi il denominatore (x^2+sqrt(3)/2)(x^2-sqrt(3)/2) e cerchi A e B tali che:
1/(x^4-3/4) = A/(x^2+sqrt(3)/2) + B/(x^2-sqrt(3)/2)
a conti fatti, il primo termine, con un po di salti mortali te lo porti alla derivata dell'arcotangente, mentre il secondo ripeti il ragionamento di prima..
riconosco che è lungo e rognoso, escono radici quarte e via dicendo, ma per ora non mi viene niente di meglio in testa. ti darei il risultato, ma non l'ho calcolato, comunque sono certo che con un po di pazienza ci si arriva.
ciao, ubermensch

[Principe2]

oddio! mi accorgo ora di aver letto 3/4 e non 3^4. bene! mi sono fatto un integrale pazzesco e inutile!

[fireball1]

A me capita spessissimo di copiare il testo di un esercizio in modo errato !
Non sei certo l'unico!