Integrale
Come si dimostra che:
integrale di [sin(y)/y] tra + e - infinito è uguale a pi ?
Grazie.
integrale di [sin(y)/y] tra + e - infinito è uguale a pi ?
Grazie.
Risposte
Questa interessante dimostrazione si trova nella sezione Analisi del sito. Fammi sapere se può esserti di aiuto.
che io sappia fa proprio pi greco
Mi sembra anche che un'identità con l'integrale di questo genere è comparsa nella seconda prova d'esame del Liceo Scientifico di quest'anno...
Modificato da - fireball il 13/11/2003 22:32:08
Non so la dimostrazione, ma la cercherò. Interessa anche me!
Ci ho pensato un po' su e ho trovato un modo di domostarlo... però bisogna sapere cos'è una trasformata di Fourier...
f(x)=sin(x)/x
La trasformata F(v) di f(x) è:
F(v) = INT[-inf;+inf] f(x)exp(-i 2*pi*v*x) dx
Notiamo allora che:
F(0) = INT[-inf;inf] f(x) dx
L'integrale richiesto è quindi il valore della trasformata di Fourier di f(x) nell'origine.
Si può dimostrare (non è neanche tanto difficile... ma ometto i conti) che F(v)=pi*rect(pi*v), dove rect è la funzione rettangolare.
Quindi:
F(0) = pi
cvd!
f(x)=sin(x)/x
La trasformata F(v) di f(x) è:
F(v) = INT[-inf;+inf] f(x)exp(-i 2*pi*v*x) dx
Notiamo allora che:
F(0) = INT[-inf;inf] f(x) dx
L'integrale richiesto è quindi il valore della trasformata di Fourier di f(x) nell'origine.
Si può dimostrare (non è neanche tanto difficile... ma ometto i conti) che F(v)=pi*rect(pi*v), dove rect è la funzione rettangolare.
Quindi:
F(0) = pi
cvd!
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