Integrale

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belgy
belgy
11 set 2003, 10:10
int fra 15/2 e 12 di 1/[(x-4)(1+2x)^1/2] in dx

qui proprio mi perdo...
Risposte
goblyn
goblyn
11 set 2003, 08:10
basta porre t=(1+2x)^(1/2)...

dx=t*dt...

etc.
belgy
belgy
12 set 2003, 07:26
il risultato dovrebbe essere [Ln(7/4)]/3

però non mi viene...
probabilmente ho sbagliato qualcosa, ma non riesco a scoprirlo
goblyn
goblyn
12 set 2003, 12:12
t=sqrt(1+2x)

x=(t^2-1)/2

dx=t*dt

x-4=(t^2-9)/2

l'integranda diventa allora:

2/(t^2-9) * dt

cioè

2/[ (t+3) * (t-3) ] dt

che, scomposta, dà:

(1/3) * [ 1/(t-3) - 1/(t+3) ] dt

Integrando otteniamo:

(1/3) * [ log(t-3) - log(t+3) ]

Ora basta calcolarla tra gli estremi e viene:

(1/3) * log(7/5)

e non (1/3) * log(7/4)...

ciao!
belgy
belgy
12 set 2003, 15:23
TROVATO L'ERRORE!!!

la soluzione corretta è 1/3 Ln(7/4)

poichè quando si giunge al passaggio fondamentale
prima del calcolo dell'integrale fra gli estremi
ci si trova nella seguente situazione:
1/3[Ln(t-3)-Ln(t+3)]
a questo punto è errato sostituire i valori degli estremi
infatti alla variabile t corrisponde (1+2x)^(1/2)
dopo aver ristabilito la variabile x ed aver calcolato fra gli estremi
si giunge al risultato corretto

ciao,grazie del prezioso aiuto, alla prossima
goblyn
goblyn
12 set 2003, 15:34
gìà... ke stupido...
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