Integrale (2 soluzioni si cerca quella corretta o consigli)
sapreste aiutarmi col seguente integrale:
$intlgxsqrt((1-log^2x)/(x^2(1+log^2x)))dx$.
io sono riuscito a svolgerlo sino a
$1/2intsqrt((1-t^2)/(1+t^2))dt$ con cambio di variabile lgx=t, una volta che ho portato fuori radice x^2 e mi sono ricondotto alla derivata di log^x-
soltanto che ora non so cm proseguire.
una volta tanto che volevo fare tutto da solo....
$intlgxsqrt((1-log^2x)/(x^2(1+log^2x)))dx$.
io sono riuscito a svolgerlo sino a
$1/2intsqrt((1-t^2)/(1+t^2))dt$ con cambio di variabile lgx=t, una volta che ho portato fuori radice x^2 e mi sono ricondotto alla derivata di log^x-
soltanto che ora non so cm proseguire.
una volta tanto che volevo fare tutto da solo....
Risposte
ritiro l'ultimo suggerimento, ed affermo anzi che la sostituzione precedente funziona, bisogna solo correggere l'ultima parte... ciao.
"adaBTTLS":
ritiro l'ultimo suggerimento, ed affermo anzi che la sostituzione precedente funziona, bisogna solo correggere l'ultima parte... ciao.
stavo provando...ero arrivato alla sostituzione della du...cmq ti ringrazio adaBttls per il tempo dedicatomi oggi. grazie mille,
alex
"bad.alex":
[quote="adaBTTLS"]ritiro l'ultimo suggerimento, ed affermo anzi che la sostituzione precedente funziona, bisogna solo correggere l'ultima parte... ciao.
stavo provando...ero arrivato alla sostituzione della du...cmq ti ringrazio adaBttls per il tempo dedicatomi oggi. grazie mille,
alex
[/quote]non mi porta. i passaggi sono troppo complicati...è proprio vero dunque che non tutte le strade portano a Roma....
se qualcuno è disposto, si accettano altri suggerimenti per la risoluzione di questo integrale. già sono state postati due metodi alternativi che conducono a risultati differenti. che uno di questi sia giusto???chssà. mi sento tanto mago fallito... 
con la sostituzione precedente, con diversi calcoli in più, sono arrivata a forma razionale
$-2*\int\(u^2*du)/(u^2+1)^2$
$-2arctg(u)+2\int\(du)/(u^2+1)^2$
quest'ultimo integrale so che si può svolgere, ma io sono troppo stanca. buona notte!
$-2*\int\(u^2*du)/(u^2+1)^2$
$-2arctg(u)+2\int\(du)/(u^2+1)^2$
quest'ultimo integrale so che si può svolgere, ma io sono troppo stanca. buona notte!
"adaBTTLS":
con la sostituzione precedente, con diversi calcoli in più, sono arrivata a forma razionale
$-2*\int\(u^2*du)/(u^2+1)^2$
$-2arctg(u)+2\int\(du)/(u^2+1)^2$
quest'ultimo integrale so che si può svolgere, ma io sono troppo stanca. buona notte!
ti ringrazio. hai fatto davvero tanto per me oggi. io non sono riuscito e ho fatto calcoli in più ma senza uno sbocco "razionale" in tutti i sensi....
buona notte, alex
se riprendi i calcoli dal mio errore di ieri ed arrivi al primo passaggio dell'ultimo messaggio, il passaggio successivo l'ho ottenuto con metodi standard, ma ho una formula che non mi giustifico per andare avanti. ragionando a ritroso, questa notte mi sono ritrovata quel "maledetto" termine di secondo grado...
allora ho avuto un'illuminazione.... e se lascio perdere il metodo standard quel monomio di secondo grado mi può essere utile?
riparto da $-2\int\(u^2*du)/(u^2+1)^2$, noto che $D[1/(u^2+1)]=(-2u)/(u^2+1)^2$ e allora scrivo:
$int\u*(-2u)/(u^2+1)^2 *du=u/(u^2+1)-\int\1/(u^2+1)*du=u/(u^2+1) - arctg(u) + C$, avendo svolto il penultimo passaggio per parti.
prima di risostituire e ricontrollare il resto, controlla quello che ti ho scritto ora. ciao.
allora ho avuto un'illuminazione.... e se lascio perdere il metodo standard quel monomio di secondo grado mi può essere utile?
riparto da $-2\int\(u^2*du)/(u^2+1)^2$, noto che $D[1/(u^2+1)]=(-2u)/(u^2+1)^2$ e allora scrivo:
$int\u*(-2u)/(u^2+1)^2 *du=u/(u^2+1)-\int\1/(u^2+1)*du=u/(u^2+1) - arctg(u) + C$, avendo svolto il penultimo passaggio per parti.
prima di risostituire e ricontrollare il resto, controlla quello che ti ho scritto ora. ciao.
io mi rtrovo ad un certo punto con una altra funzione integranda partendo però da $sqrt((2-t)/t)=u$ma se tu mi dici ch si pone forse (2-t)/t=u allora i calcoli dovrebbero tornarmi.
cmq sto provando con la sostituzione che mi hai suggerito e con la quale hai svolto i calcoli.
cmq sto provando con la sostituzione che mi hai suggerito e con la quale hai svolto i calcoli.
io non vorrei aver sbagliato i calcoli ma ho due vie da prendere: se ho sbagliato...i calcoli a seguire saranno sbagliati a priori; se non ho sbagliato non so proseguire...
posto $u=(2-t)/t ->t=2/(u+1)$ calcolo la derivata di t e trovo $dt=((-2)/(u+1)^2)du$ pertanto l'integrale si riconduce a
$1/2intsqrtu((-2)/(u+1)^2)du$.... un'odissea. mi dispiace per aver dilungato troppo il discorso però ....
altrimenti on la sostituzione $u=sqrt((2-t)/t)=u ->t= 2/(u^2+1) -> dt = -4u/(u^2+1)^2$ non so se vi sono errori...
me lo sono sognato pure di notte....
posto $u=(2-t)/t ->t=2/(u+1)$ calcolo la derivata di t e trovo $dt=((-2)/(u+1)^2)du$ pertanto l'integrale si riconduce a
$1/2intsqrtu((-2)/(u+1)^2)du$.... un'odissea. mi dispiace per aver dilungato troppo il discorso però ....
altrimenti on la sostituzione $u=sqrt((2-t)/t)=u ->t= 2/(u^2+1) -> dt = -4u/(u^2+1)^2$ non so se vi sono errori...
me lo sono sognato pure di notte....
il procedimento che mi ha portato alla soluzione è con l'altra sostituzione, come ti dicevo quando ho scritto
"ritiro l'ultimo suggerimento, ed affermo anzi che la sostituzione precedente funziona, bisogna solo correggere l'ultima parte..."
$u=sqrt((2-t)/t)$, hai trovato bene $dt$ (a parte la scritta mancante $du$), quindi sei arrivato...
$1/2*\int\sqrt((2-t)/t)\dt=1/2*\int\u*(-4u*du)/(u^2+1)^2=int\u*(-2u)/(u^2+1)^2*du$ che è quello che ti scrivevo nel messaggio di questa mattina.
prima di andare avanti, rivedi con calma quello che ti ho scritto questa mattina... ciao.
"ritiro l'ultimo suggerimento, ed affermo anzi che la sostituzione precedente funziona, bisogna solo correggere l'ultima parte..."
$u=sqrt((2-t)/t)$, hai trovato bene $dt$ (a parte la scritta mancante $du$), quindi sei arrivato...
$1/2*\int\sqrt((2-t)/t)\dt=1/2*\int\u*(-4u*du)/(u^2+1)^2=int\u*(-2u)/(u^2+1)^2*du$ che è quello che ti scrivevo nel messaggio di questa mattina.
prima di andare avanti, rivedi con calma quello che ti ho scritto questa mattina... ciao.
"adaBTTLS":
il procedimento che mi ha portato alla soluzione è con l'altra sostituzione, come ti dicevo quando ho scritto
"ritiro l'ultimo suggerimento, ed affermo anzi che la sostituzione precedente funziona, bisogna solo correggere l'ultima parte..."
$u=sqrt((2-t)/t)$, hai trovato bene $dt$ (a parte la scritta mancante $du$), quindi sei arrivato...
$1/2*\int\sqrt((2-t)/t)\dt=1/2*\int\u*(-4u*du)/(u^2+1)^2=int\u*(-2u)/(u^2+1)^2*du$ che è quello che ti scrivevo nel messaggio di questa mattina.
prima di andare avanti, rivedi con calma quello che ti ho scritto questa mattina... ciao.
sono stonato.....
mi ero dimenticato di portare fuori il -2 e semplificare.....ahhhhhgrazie AdaBTTLS per non avermi lasciato da solo.
un abbraccio, alex
vorrei essere certa che il mio "quindi sei arrivato" non sia un eufemismo...
certo che con tutti gli integrali hai smobilitato mezzo forum...
probabilmente devi fare l'esame ed è normale che ti sogni gli integrali di notte...
pensa io che gli esami non li devo fare e la soluzione l'ho trovata di notte, mentre ero distesa con agenda e penna in mano...
però sei certo che un tale "affollamento" di esercizi sia più utile di un numero ridotto di esercizi mirati su cui riflettere di più? in fondo, all'esame servirà di più ricordarti poche cose fondamentali, riflettere, scegliere la strada giusta e commettere il meno errori possibili, e, nel caso che ti capiti di sbagliare, essere in grado di rimediare senza ricominciare tutto da capo...
volevo dirti che la conclusione a cui ero arrivata ieri sera quando ti ho scritto il "messaggio della buona notte" era tratta dalla teoria sugli integrali di funzioni razionali fratte: ti ho detto che dopo quel passaggio esisteva una formula che mi convinceva poco... e che alla fine, quindi dopo che avevo spento il computer, ho avuto l'illuminazione che mi ha fatto ignorare i passaggi standard e procedere con l'altro metodo.
ti invito sia a completare l'esercizio (è utile definire i dettagli anche se la parte finale può sembrare banale...) sia vederti la teoria: il tuo testo di analisi che procedimento suggeriva nel caso di un denominatore che fosse una potenza di trinomio di secondo grado con discriminante negativo? ciao.
certo che con tutti gli integrali hai smobilitato mezzo forum...
probabilmente devi fare l'esame ed è normale che ti sogni gli integrali di notte...
pensa io che gli esami non li devo fare e la soluzione l'ho trovata di notte, mentre ero distesa con agenda e penna in mano...
però sei certo che un tale "affollamento" di esercizi sia più utile di un numero ridotto di esercizi mirati su cui riflettere di più? in fondo, all'esame servirà di più ricordarti poche cose fondamentali, riflettere, scegliere la strada giusta e commettere il meno errori possibili, e, nel caso che ti capiti di sbagliare, essere in grado di rimediare senza ricominciare tutto da capo...
volevo dirti che la conclusione a cui ero arrivata ieri sera quando ti ho scritto il "messaggio della buona notte" era tratta dalla teoria sugli integrali di funzioni razionali fratte: ti ho detto che dopo quel passaggio esisteva una formula che mi convinceva poco... e che alla fine, quindi dopo che avevo spento il computer, ho avuto l'illuminazione che mi ha fatto ignorare i passaggi standard e procedere con l'altro metodo.
ti invito sia a completare l'esercizio (è utile definire i dettagli anche se la parte finale può sembrare banale...) sia vederti la teoria: il tuo testo di analisi che procedimento suggeriva nel caso di un denominatore che fosse una potenza di trinomio di secondo grado con discriminante negativo? ciao.
ti invito sia a completare l'esercizio (è utile definire i dettagli anche se la parte finale può sembrare banale...) sia vederti la teoria: il tuo testo di analisi che procedimento suggeriva nel caso di un denominatore che fosse una potenza di trinomio di secondo grado con discriminante negativo? ciao
-----------------
l'esame si presenterà ma io giuro che non riesco a comprendermi. Ho già svolto senza problemi esercizi sugli itnegrali, sule serie, sui limiti ---- di diversa difficoltà, parecchi e svolti correttamente. ma negli esercizidel mio professore ho un blocco. come se io non riuscissi più a capire la differenza tra un non so che e un non so cosa. e questo è il mio limite.
beh...in caso di discrimante negativo... ho stampato la tavoa degli integrali presente in wikipedia. faccio riferimento a quella non al libro di testo. Da lì ho studiato le definizioni, dimostrazioni....quel che c'era da leggere l'ho studiato, anche se la memoria non è un mio punto a favore.
di svolgerlo l'ho svolto. ribadisco il mio errore: lascio i calcoli a metà e questo non è un bene. perchè pensando di sbagliare con i miei calcoli, dopo essermi bloccato, comemtto un grave errore perchè forse i miei calcoli sono corretti e il mio "comportamento" no.
grazie...mi spiace di aver turbato il tuo dormire;)
alex
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l'esame si presenterà ma io giuro che non riesco a comprendermi. Ho già svolto senza problemi esercizi sugli itnegrali, sule serie, sui limiti ---- di diversa difficoltà, parecchi e svolti correttamente. ma negli esercizidel mio professore ho un blocco. come se io non riuscissi più a capire la differenza tra un non so che e un non so cosa. e questo è il mio limite.
beh...in caso di discrimante negativo... ho stampato la tavoa degli integrali presente in wikipedia. faccio riferimento a quella non al libro di testo. Da lì ho studiato le definizioni, dimostrazioni....quel che c'era da leggere l'ho studiato, anche se la memoria non è un mio punto a favore.
di svolgerlo l'ho svolto. ribadisco il mio errore: lascio i calcoli a metà e questo non è un bene. perchè pensando di sbagliare con i miei calcoli, dopo essermi bloccato, comemtto un grave errore perchè forse i miei calcoli sono corretti e il mio "comportamento" no.
grazie...mi spiace di aver turbato il tuo dormire;)
alex
per carità... nessuno mi obbliga... a parte il fatto che è un punto a favore della teoria secondo cui le intuizioni vengono sempre di notte...
prego. è un piacere sia essere utile sia rispolverare vecchie conoscenze.
non credo sia difficile rintracciarli, ma mi manderesti il link degli integrali di cui parlavi di wikipedia?
ciao.
prego. è un piacere sia essere utile sia rispolverare vecchie conoscenze.
non credo sia difficile rintracciarli, ma mi manderesti il link degli integrali di cui parlavi di wikipedia?
ciao.
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