Integrale 1/x
Salve c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi perché non posso trattare l integrale di 1/x come $ X^(-1) $ e calcolatlo.come l integrale di una potenza? Grazie 
Risposte
perchè ti verrebbe $int x^{-1} dx = x^0/0 +c$
Perché "urangutangando":
e quindi integrando
$(text(d) ln(x))/(text(d)x)=1/x$
$=>text(d) ln(x)=(text(d)x)/x$
e quindi integrando
$int text(d) ln(x)= int (text(d)x)/x = ln(x)+c$
"Gi8":
perchè ti verrebbe $int x^{-1} dx = x^0/0 +c$
E si..fin qua ci ero arrivata..ma come faccio poi da questa forma qui a passare al logaritmo?
"Gi8":
perchè ti verrebbe $int x^{-1} dx = x^0/0 +c$
E Si..fin qui ci eto arrivata..ma poi da questaformaa perchè e come passo al logaritmo?
No, non ci siamo capiti. La formula che ho scritto non ha senso, perchè non è possibile avere una frazione con $0$ a denominatore.
Quindi la formula $int x^n dx = x^(n+1)/(n+1) +c$ vale "solo" per tutti gli $n!= -1$
Quindi la formula $int x^n dx = x^(n+1)/(n+1) +c$ vale "solo" per tutti gli $n!= -1$
Si forse sono io che non riesco a speigarmi..so che non ha senso scrivere una frazione con zero al denominatore..xo.voglio capire come arrivo al logaritmo..so anche che la derivata del logx è paril a 1/x come ha scritto Brancaleone..ma.vorrei una spegazione un po piu approfondita se è ppssibile..
Ciao
se tu lo calcolassi come l'integrale di una potenza dovresti usare la formula
[tex]\displaystyle \int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}[/tex]
ma nel tuo caso $n=-1$ quindi se applicassimo la regola avremmo
[tex]\displaystyle \int x^{-1} dx = \frac{x^{-1+1}}{-1+1} =\frac{x^{0}}{0} = \frac{1}{0}[/tex]
se non ricordo male non si puó dividere una qualsiasi valore per $0$!!!
quindi vien da se che questo metodo non é applicabile.
Ció deriva dal fatto che l'integrale é l'operazione inversa della derivata
la regola di derivazione di una potenza é
$D(x^n) = n x^(n-1)$
(da cui poi si deduce la regola di integrazione indicata prima)
ma se ci fai caso non ci sono valori di $n$ per cui il risultato di tale regola di derivazione mi dia $1/x$
a dare come risulato che tu cerchi, ovvero $1/x$ non é la derivata di una potenza bensí la derivata di un logaritmo naturale
$D(ln(x)) = 1/x$
se tu lo calcolassi come l'integrale di una potenza dovresti usare la formula
[tex]\displaystyle \int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}[/tex]
ma nel tuo caso $n=-1$ quindi se applicassimo la regola avremmo
[tex]\displaystyle \int x^{-1} dx = \frac{x^{-1+1}}{-1+1} =\frac{x^{0}}{0} = \frac{1}{0}[/tex]
se non ricordo male non si puó dividere una qualsiasi valore per $0$!!!
quindi vien da se che questo metodo non é applicabile.
Ció deriva dal fatto che l'integrale é l'operazione inversa della derivata
la regola di derivazione di una potenza é
$D(x^n) = n x^(n-1)$
(da cui poi si deduce la regola di integrazione indicata prima)
ma se ci fai caso non ci sono valori di $n$ per cui il risultato di tale regola di derivazione mi dia $1/x$
a dare come risulato che tu cerchi, ovvero $1/x$ non é la derivata di una potenza bensí la derivata di un logaritmo naturale
$D(ln(x)) = 1/x$
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