Integrale!

Leira1
Salve, ho bisogno di un parere su un integrale, sicuramente c’è qualcosa che mi sfugge e sono qui per chiedervi cortesemente una mano


$ int_(0)^(1) y*(-lny) dy=
-(lny)*(y^2/2)- int_(0) ^ (1) - (1/y)*(y^2/2) dy = -((y^2*lny)/2)+1/2* int_(0)^(1) y dy= -((y^2*lny)/2)+1/4 $

Questa è la mia soluzione, integrando per parti, sul foglio di esercizi la soluzione è semplicemente 1/4
Sicuramente è qualcosa che non ricordo per via del tempo, ringrazio anticipatamente chi vorrà darmi una mano

Risposte
Mephlip
È un integrale "improprio" (anche se, in realtà, la funzione integranda è limitata in un intorno destro di $0$). Devi calcolare:
$$\lim_{\varepsilon \to 0^+} \int_\varepsilon^1 y(-\log y)\text{d}y$$
E, inoltre, nel primo passaggio dell'integrazione per parti, non hai sostituito gli estremi di integrazione.

Leira1
"Mephlip":
È un integrale "improprio" (anche se, in realtà, la funzione integranda è limitata in un intorno destro di $0$). Devi calcolare:
$$\lim_{\varepsilon \to 0^+} \int_\varepsilon^1 y(-\log y)\text{d}y$$
E, inoltre, nella primo passaggio dell'integrazione per parti, non hai sostituito gli estremi di integrazione.


Ah ecco…giustamente perché Ln(0) “non si può fare”, e vero la cosa degli estremi mi è sfuggita, pensando agli integrali definiti!
Grazie mille sei stato utilissimo, corro a ripassarmi un paio di cose per fissarle

Mephlip
Prego! Meglio dire: "\(\log(0)\) non è definito". Inoltre, per cortesia, se non è necessario citare non farlo: usa il pulsante "Rispondi". Grazie!

Leira1
perfetto, lo terrò da conto per le prossime volte, pensavo fosse più comodo da visualizzare

Mephlip
Diciamo che, se devi rispondere alla persona immediatamente sopra di te e non ci sono parti del suo messaggio che è necessario evidenziare, allora è preferibile non farlo perché rende il thread più lungo del necessario. Grazie ancora per l'interesse!

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