Integrale

[cri981]

$ int ln((x+1)/(x+3)) dx =(x+1)(ln(x+1)-1)-((x+3)(ln(x+3)-1)+c $
il risultato che ottengo è corretto?

grazie!

[anto_zoolander]

Ciao!

Si, mi sembra corretto
Penso tu abbia utilizzato le proprietà dei logaritmi e $intlog(x)dx=xlog(x)-x$. Giusto?

[cri981]

si anto_zoolander, ho utilizzato la proprietà dei logaritmi, ho effettuato una sostituzione y=(x+1) e integrato per parti.

[anto_zoolander]

Ottimo

[dissonance]

"cri98":$ int ln((x+1)/(x+3)) dx =(x+1)(ln(x+1)-1)-((x+3)(ln(x+3)-1)+c $
il risultato che ottengo è corretto?

grazie!

Ma scusa, ma non facevi prima a derivare il risultato invece di venire a chiedere su un forum? Ficca il risultato in un software, o in Wolfram Alpha e calcola la derivata. Se ritrovi la funzione integranda, è giusto. Altrimenti è sbagliato.

Bisogna abituarsi a fare questi controlli. E' così che fanno le persone matematicamente mature.

[mobley]

Pongo $ f(x)=log((x+1)/(x+3))dx $, $ g'(x)=1 $ e $g(x)=x$. Allora:
$ intlog((x+1)/(x+3))dx =xlog((x+1)/(x+3))-2intx/(x+1)dx=xlog((x+1)/(x+3))-2[intdx-int1/(x+1)dx]=xlog((x+1)/(x+3))-2x+2log(x+1)+c $

[cri981]

"dissonance":[quote="cri98"]$ int ln((x+1)/(x+3)) dx =(x+1)(ln(x+1)-1)-((x+3)(ln(x+3)-1)+c $
il risultato che ottengo è corretto?

grazie!

Ma scusa, ma non facevi prima a derivare il risultato invece di venire a chiedere su un forum? Ficca il risultato in un software, o in Wolfram Alpha e calcola la derivata. Se ritrovi la funzione integranda, è giusto. Altrimenti è sbagliato.

Bisogna abituarsi a fare questi controlli. E' così che fanno le persone matematicamente mature.[/quote]

ciao dissonance
sono pienamente d'accordo con te.
ho utilizzato il software è in questo caso particolare non ero molto convinto del risultato.
grazie per il consiglio

[cri981]

"mobley":Pongo $ f(x)=log((x+1)/(x+3))dx $, $ g'(x)=1 $ e $g(x)=x$. Allora:
$ intlog((x+1)/(x+3))dx =xlog((x+1)/(x+3))-2intx/(x+1)dx=xlog((x+1)/(x+3))-2[intdx-int1/(x+1)dx]=xlog((x+1)/(x+3))-2x+2log(x+1)+c $

grazie mobley

[lorenzo.pezzi94]

"mobley":Pongo $ f(x)=log((x+1)/(x+3))dx $, $ g'(x)=1 $ e $g(x)=x$. Allora:
$ intlog((x+1)/(x+3))dx =xlog((x+1)/(x+3))-2intx/(x+1)dx=xlog((x+1)/(x+3))-2[intdx-int1/(x+1)dx]=xlog((x+1)/(x+3))-2x+2log(x+1)+c $

Ciao, usando il metodo di integrazione per parti devo fare l'integrale di 1 e la derivata di $ln((x+1)/(x+3))$
Mi viene diverso
La derivata mi viene $2/((x+3)(x+1))$ e quindi poi l'integrale di $2x / ((x+3)(x+1))$

[Mephlip]

@scartus anche a me risulta così, ossia
$$\int \ln \left(\frac{x+1}{x+3}\right) \text{d}x=x \ln \left(\frac{x+1}{x+3}\right) - \int \frac{2x}{(x+3)(x+1)} \text{d}x$$

[mobley]

Avete ragione, svista mia nel non fare la derivata dell'argomento del logaritmo Arrivato a questo punto risolvi col metodo degli integrali fratti.