Integrale

[morgano2011]

salve ragazzi, avrei un problema, io e la matematica abbiamo litigato da un pezzo e mi servirebbe una mano per capire un concetto, vi ringrazio anticipatamente... io ho un integrale :

integrate(exp(x^2)dx)x=0..1

come faccio a capire(a dire )che, f di calasse C^Infinito([0,1])???

[Sk_Anonymous]

Ciao.

L'insieme delle funzioni di classe $C^(oo)$ è dato da tutte quelle funzioni derivabili un numero indefinito di volte.
Una di queste funzioni è proprio quella che citavi, cioè $e^(x^2)$.

Saluti.

[morgano2011]

Ciao Ale, quindi io dato un integrale per dire che appartiene alla classe C∞, in poche parole cosa dovrei fare? dovrei ripetere più volte le derivate? scusa se chiedo cose per te scontate ma in mate davvero sn negato, ad esempio e^x è di classe C∞, xchè la derivata di e^x è sempre e^x e quindi la posso fare anche 10000 volte ma sempre e^x sarà, quindi è di classe e^x

[Sk_Anonymous]

Non ho capito una cosa... la funzione che devi studiare è $e^(-x^2)$, oppure la sua primitiva $int e^(-x^2)*dx$ ?
In ogni caso, essendo la funzione integranda di classe $C^(oo)$, lo sarà anche la sua primitiva.

Si ha $e^(-x^2) in C^(oo)$ in quanto composizione di due funzioni, che sono $e^x$ e $-x^2$, le quali, derivate più volte, non hanno problemi di continuità.

Saluti.

[morgano2011]

devo studiare la funzione al di fuori dell'integrale quindi solo e^(2^x) devo sapere esattamente di che classe è, per poi poter andare avanti nell'esercizio

[Sk_Anonymous]

Benissimo.

Allora: $e^(-x^2)$ è di classe $C^(oo)$ per i motivi che ho spiegato nel messaggio precedente.
A titolo di conferma di ciò, se tu calcolassi le derivate successive di tale funzione, ti accorgeresti che tutte le derivate sono costituite da funzioni continue, indipendentemente dall'ordine di derivazione.

Saluti.