Integrale
Ciao ragazzi, non riesco ad uscirne con questo integrale, ho provato con moltissimi tipi di sostituzione ma il risultato è sempre lo stesso: non riesco a sostituire nel giusto modo...il mio obbiettivo era di cercare di portare al numeratore la derivata di quello che sostituisco a t e poi mettere il numeratore uguale a dt ma non ne esco...ho provato anche con le formule parametriche ma niente...voi cosa dite?
[size=200]∫[/size] $ 1/(2senxcosx +cosxcosx) dx $
[size=200]∫[/size] $ 1/(2senxcosx +cosxcosx) dx $
Risposte
Applica le formule di duplicazione.
fatto gia, anche sostituito $cos^2x$ con $(cos(2x)+1)/2$ e poi messo $2x=t$ ma niente...qualcun'altro che ha un intuizione? 
Usando le formule di duplicazione puoi ricondurti al seguente integrale
$$\int\frac{2}{2\sin(2x)+\cos(2x)+1}\ dx$$
Ora, puoi effettuare la seguente sostituzione
$$\sin(2x)=\frac{2t}{1-t^2},\qquad \cos(2x)=\frac{1-t^2}{1+t^2},\qquad t=\tan x\ \Rightarrow\ dx=\frac{dt}{1+t^2}$$
da cui ricavi, dopo qualche calcolo
$$\int\frac{1}{2t+1}\ dt=\frac{1}{2}\log|2t+1|+c$$
Pertanto l'integrale vale $\frac{1}{2}\log|2\tan x+1|+c$
$$\int\frac{2}{2\sin(2x)+\cos(2x)+1}\ dx$$
Ora, puoi effettuare la seguente sostituzione
$$\sin(2x)=\frac{2t}{1-t^2},\qquad \cos(2x)=\frac{1-t^2}{1+t^2},\qquad t=\tan x\ \Rightarrow\ dx=\frac{dt}{1+t^2}$$
da cui ricavi, dopo qualche calcolo
$$\int\frac{1}{2t+1}\ dt=\frac{1}{2}\log|2t+1|+c$$
Pertanto l'integrale vale $\frac{1}{2}\log|2\tan x+1|+c$
grazie mille ciampax, allora mi devo ripassare bene le formule parametriche...non le ho applicate bene a quanto pare...
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