Integrale
Calcolare il seguente integrale:
$ lim_(n -> ∞) int_(1)^(+∞) (arctg(nx))/(1+x)^2 dx $
Allora qua sicuramente devo usare il teorema del passaggio al limite sotto al segno integrale, e dunque devo verificare che la successione di funzione fn(x)= arctg (nx) converga uniformemente in $x in (1,+∞)$ giusto?.. qua a questo punto penso si possa utilizzare il teorema di Dini per dimostrare la convergenza uniforme..se comunque non ho sbagliato poi come continuo?
$ lim_(n -> ∞) int_(1)^(+∞) (arctg(nx))/(1+x)^2 dx $
Allora qua sicuramente devo usare il teorema del passaggio al limite sotto al segno integrale, e dunque devo verificare che la successione di funzione fn(x)= arctg (nx) converga uniformemente in $x in (1,+∞)$ giusto?.. qua a questo punto penso si possa utilizzare il teorema di Dini per dimostrare la convergenza uniforme..se comunque non ho sbagliato poi come continuo?
Risposte
La convergenza uniforme su $(1,+\infty)$ è abbastanza immediata da verificare. Il problema qual è? Il calcolo dell'integrale? Provato a farlo per parti?
Sìsì poi ho risolto 
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