Integrabilità in senso improprio

[giovx24]

salve,
mi si chiede di calcolare l'integrabilità in senso improprio della funzione (nell'intervallo $[0,+infty)$)

$sin(x)/x^a$

al variare del parametro reale a positivo

io ho provato così:

$|sin(x)|/x^a$ < $1/x^a$

e poi ho lavorato sulla seconda, ma non penso sia giusto

help

[Appinmate]

Prendi quello che dico con le pinze perché sono una matricola del primo anno e non ne so molto.. per quanto riguarda la convergenza/divergenza a $+infty$ hai ragione a maggiorarlo come dici tu (in partcolare stai studiando la convergenza assoluta ponendo il modulo e una funzione assolutamente convergente è anche semplicemente convergente).. Per quanto riguarda lo $0$ direi di utilizzare gli sviluppi di Taylor notando che $senx$ è asintotico a $x$ in un intorno di $0$..

[giovx24]

ma quindi quando maggioro non mi perdo dei valori di $a$?
grazie

[Appinmate]

Secondo me no .. ma ripeto, non sono esperta quindi attendi risposte più attendibili.

[giovx24]

"arnett":La questione è un pochino malposta: intanto se, come penso, vuoi che la $x$ rimanga a denominatore devi chiedere $a>0$. Quanto alla 'perdita' di informazioni a più infinito: sì, può darsi che perdi dei valori di $a$; per esempio $\sin(x)/x$ è integrabile in un intorno di più infinito, ma $|\sin(x)/x|$ no. Questo avviene perché se maggiori e trovi che l'integrale assegnato è minore di un integrale non convergente non puoi concludere nulla sull'integrale di partenza.

quindi qual è il metodo corretto?
grazie