Integrabilità in senso generalizzato

[Filippo931]

Salve..
Ho la funzione f(p): $(p^3)/(sqrt (1-p^2))$ , con p $in$ ]0,1[..
Il libro dice che la funzione è integrabile in senso generalizzato, ma come fa ad essere la funzione integrabile in senso generalizzato in ]0,1[ se $lim_(p->1) (f(p))$ tende a $oo$?
Vi ringrazio.

[stormy1]

sì,ma è un infinito di ordine minore di 1 e tanto basta

[Filippo931]

Potresti essere più chiaro per cortesia? (O qualunque altra persona che voglia rispondermi..)

[stormy1]

Teorema
Assunto $1/(b-x)$ come infinito principale per $x rarr b^(-)$,allora se $f(x)$ è,per $x rarr b^(-)$,un infinito di ordine minore di 1,essa risulta integrabile in $[a,b]$

[Filippo931]

Intanto ti ringrazio per la disponibiltà, poi però ti chiedo (scusa l'ignoranza): quand'è che un infinito è di ordine minore di uno?...nè in Analisi 1, nè in Analisi 2 mi pare di aver mai sentito questa cosa, o per lo meno non mi è mai capitato di doverla usare negli es!

[stormy1]

prima di tutto, l'infinito principale $phi(x)$ è per definizione di ordine 1
una $f(x)$ è un infinito di ordine minore di 1,per $x rarr b$ ,se $lim_{x \to b}(f(x))/(phi(x))=0$
cioè se ,in pratica,è un infiniti più "lento" di quello principale

[Filippo931]

Ok, penso di aver capito! Ti ringrazio!