\(\int udx=uv-\int vdu\)

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Nel formulario in appendice ad un testo di fisica trovo la formula\[\int udx=uv-\int vdu\]Qualcuno sa che cosa significhi e come si derivi? Mi ricorda la formula di integrazione per parti e ci vedo una certa analogia con la formula di integrazione per parti, che spero di non sbagliare,\[\int_{a}^{b} u(x)\frac{d(v\circ u)(x)}{dx}dx=u(x)v(u(x))|_{a}^{b}-\int_{a}^{b} v(u(x))u'(x)dx=u(x)v(u(x))|_{a}^{b}-\int_{u(a)}^{u(b)} v(u)du\]
ma non posso certo ignorare $\frac{d(v\circ u)(x)}{dx}$...
se invece ci fosse un refuso e fosse piuttosto $\int udv=uv-\int vdu$ la cosa acquisterebbe ai miei occhi un senso se si potesse esprimere $u$ in funzione di $v=v(x)$, direi...
Qualcuno ha dimestichezza con queste notazioni?
$\infty$ grazie a tutti!!!

[Luca.Lussardi]

si direi che è un errore, c'e' un $dv$ a primo membro invece che $dx$, per trovarla basta usare Leibniz, $d(uv)=vdu+udv$.

[DavideGenova1]

$\infty$ grazie!!!